Sinusfunktionen
Sinusfunktionen im Überblick: was du wissen solltest, wie alles zusammenhängt und wo du weiterlernen kannst.
Zuordnungsvorschrift
Präge dir ein, dass die allgemeine Zuordnungsvorschrift einer Sinusfunktion \(f(x)=a\cdot\sin(b\cdot x+c)+d\) ist.
So geht’s
Eine Sinusfunktion lässt sich durch die Zuordnungsvorschrift \(f(x)=a\cdot\sin(b\cdot x+c)+d\) beschreiben, wobei \(a\) die Amplitude, \(b\) die Frequenz, \(c\) die Phasenverschiebung und \(d\) die vertikale Verschiebung beschreibt. Das \(x\) ist die unabhängige Variable und \(f(x)\) der Funktionswert.
Übungen mit Lösung
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1 Welche Zuordnungsvorschrift hat die allgemeine Form der Sinusfunktion?
\(f(x)=a\cdot\sin(b\cdot x+c)+d\)
2 Wie lautet die Zuordnungsvorschrift der Basis-Sinusfunktion?
\(f(x)=\sin(x)\)
Vertiefende Kapitel mit eigener Seite
Graph
Präge dir ein, dass die Sinusfunktion eine periodische Welle ist, die sich in beide Richtungen der \(x\)-Achse unendlich oft periodisch wiederholt.
Zur ausführlichen SeiteAmplitude
Merke dir, dass der Parameter \(a\) in der allgemeinen Sinusfunktion \(f(x)=a\cdot\sin(b\cdot x+c)+d\) die Amplitude bestimmt.
Zur ausführlichen SeitePeriode
Präge dir ein, dass die Periode durch den Parameter \(b\) in der Funktion \(f(x)=a\cdot\sin(b\cdot x+c)+d\) bestimmt wird. Die Periode der Sinusfunktion berechnet sich dann mit \(P=\frac{2\pi}b\).
Zur ausführlichen SeiteNullstellen
Präge dir ein, dass die Nullstellen der Basis-Sinusfunktion \(f(x)=\sin(x)\) bei den ganzzahligen Vielfachen von \(\pi\), also bei \(x_0=\pi k,\ k\in\mathbb{Z}\) liegen.
Zur ausführlichen SeiteMonotonie
Behalte im Kopf, dass die Sinusfunktion regelmäßig zwischen streng monoton steigend und streng monoton fallend wechselt. Dieses Verhalten wiederholt sich mit jeder vollen Periode und trägt so zur wellenförmigen Natur der Sinuskurve bei.
Zur ausführlichen SeiteSchnittpunkt mit der y-Achse
Merke dir, dass der Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse bei der Basis-Sinusfunktion \(f(x)=\sin(x)\) der Ursprung \((0|0)\) ist.
Zur ausführlichen SeiteSymmetrie
Merke dir, dass die Basis-Sinusfunktion \(f(x)=\sin(x)\) punktsymmetrisch zum Ursprung ist. Das bedeutet, dass für ein beliebiges \(x\) gleich \(\sin\left(-x\right)=-\sin\left(x\right)\) gilt.
Zur ausführlichen SeiteEinfluss der Parameter auf den Verlauf des Graphen
Präge dir ein, dass der Parameter \(a\) die Amplitude, \(b\) die Periode, \(c\) die Phasenverschiebung und \(d\) die Verschiebung in \(y\)-Richtung beschreibt.
Zur ausführlichen SeiteDefinitionsbereich
Merke dir, dass der Definitionsbereich einer jeden Sinusfunktion \(f(x)=a\cdot\sin(b\cdot x+c)+d\) gleich \(D_f=\{x\in\mathbb{R}\}\) ist.
Zur ausführlichen SeiteWertebereich
Merke dir, dass die Basis-Sinusfunktion \(f(x)=\sin(x)\) den Wertebereich \(W=[-1;1]\) besitzt. Bei einer Sinusfunktion \(f(x)=a\cdot\sin(b\cdot x+c)+d\) hängt der Wertebereich von den Parametern \(a\) und \(d\) ab.
Zur ausführlichen SeiteGrad- und Bogenmaß bei Sinusfunktionen
Merke dir, dass eine Periode der Sinusfunktion im Gradmaß von \(0°\) bis \(360°\) und im äquivalenten Bogenmaß von \(0\) bis \(2\pi\) dargestellt wird.
Zur ausführlichen SeiteHäufige Fragen
Wie lautet die allgemeine Sinusfunktion?
Die allgemeine Sinusfunktion wird durch die Zuordnungsvorschrift \(f(x)=a\cdot\sin(b\cdot x+c)+d\) beschrieben. Dabei steht \(a\) für die Amplitude, \(b\) für die Frequenz, \(c\) für die Phasenverschiebung und \(d\) für die vertikale Verschiebung. \(x\) ist die unabhängige Variable und \(f(x)\) der Funktionswert.
Welche Funktion hat einen Sinus?
Eine Sinusfunktion hat die allgemeine Zuordnungsvorschrift \(f(x)=a\cdot\sin(b\cdot x+c)+d\). Dabei beschreibt \(a\) die Amplitude, \(b\) die Frequenz, \(c\) die Phasenverschiebung und \(d\) die vertikale Verschiebung.
Wie lautet die Formel von Sinus?
Die allgemeine Zuordnungsvorschrift einer Sinusfunktion lautet \(f(x)=a\cdot\sin(b\cdot x+c)+d\). Dabei steht \(a\) für die Amplitude, \(b\) für die Frequenz, \(c\) für die Phasenverschiebung und \(d\) für die vertikale Verschiebung. Das \(x\) ist die unabhängige Variable und \(f(x)\) der Funktionswert.
Wie kann man die Sinusfunktion regeln?
Die Sinusfunktion wird durch die Zuordnungsvorschrift \(f(x)=a\cdot\sin(b\cdot x+c)+d\) beschrieben. Dabei steht \(a\) für die Amplitude, \(b\) für die Frequenz, \(c\) für die Phasenverschiebung und \(d\) für die vertikale Verschiebung. Diese Parameter bestimmen die Form und Lage des Graphen.
Was ist die Formel von Sinus?
Die allgemeine Zuordnungsvorschrift einer Sinusfunktion lautet \(f(x)=a\cdot\sin(b\cdot x+c)+d\). Dabei steht \(a\) für die Amplitude, \(b\) für die Frequenz, \(c\) für die Phasenverschiebung und \(d\) für die vertikale Verschiebung.