Einfluss der Parameter auf den Verlauf des Graphen
Ein guter Einstieg für Sinusfunktion Parameter: Überblick, wichtigste Begriffe und Verweise auf die Detailseiten.
Der Parameter \(a\) bestimmt die Amplitude der Sinusfunktion. Falls \(|a|>1\) ist, streckt sich die Sinuskurve in \(y\)-Richtung, sodass die Amplitude größer wird. Für \(|a|<1\) staucht sich die Sinuskurve in \(y\)-Richtung, wodurch die Amplitude kleiner und die Kurve flacher wird.
Der Parameter \(b\) beeinflusst die Periode der Sinusfunktion. Für \(|b|>1\) wiederholt sich die Sinuskurve schneller, was bedeutet, dass die Periode kleiner wird. Umgekehrt führt \(0<|b|<1\) zu einer längeren Periode, sodass die Wellen weiter auseinanderliegen. Die Periode berechnet sich mit der zu sehenden Formel.
Der Parameter \(c\) ist für die Phasenverschiebung verantwortlich und verschiebt die Kurve auf der \(x\)-Achse nach links oder rechts. Bei \(f(x)=\sin(x)\) ist \(c=0\), und die Funktion beginnt bei \(x=0\). Wenn \(c\) positiv ist, wird die Funktion nach links verschoben. Wenn \(c\) negativ ist, wird die Funktion nach rechts verschoben.
Der Parameter \(d\) ist für die Verschiebung in \(y\)-Richtung, also nach oben oder unten, verantwortlich. Ist \(d\) positiv, wird die Funktion nach oben verschoben. Ist \(d\) negativ, wird die Funktion nach unten verschoben.
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Beschreibe die Auswirkungen des Parameter (\d\) auf die Sinusfunktion \(f(x)=a\cdot\sin(b\cdot x+c)+d\).
Der Parameter \(d\) ist für die Verschiebung in y-Richtung verantwortlich.
2 Beschreibe die Auswirkungen des Parameter (\b\) auf die Sinusfunktion \(f(x)=a\cdot\sin(b\cdot x+c)+d\).
Der Parameter \(b\) beeinflusst die Periode.
3 Beschreibe die Auswirkungen des Parameter (\c\) auf die Sinusfunktion \(f(x)=a\cdot\sin(b\cdot x+c)+d\).
Der Parameter \(c\) ist für die Phasenverschiebung, also die Verschiebung in x-Richtung, verantwortlich.
4 Beschreibe die Auswirkungen des Parameter (\a\) auf die Sinusfunktion \(f(x)=a\cdot\sin(b\cdot x+c)+d\).
Der Parameter \(a\) bestimmt die Amplitude.