Nullstellen
Rechne Nullstellen Potenzfunktion sicher: Hier lernst du den Lösungsweg Schritt für Schritt kennen.
Die Nullstelle einer Potenzfunktion lässt sich bestimmen, indem du \(f(x)=0\) setzt. So musst du nur die Gleichung \(a\cdot x^n=0\) lösen, wobei \(a\) und \(n\) immer konkrete Zahlen sind.
Betrachten wir den Fall, dass der Exponent positiv ist, also \(a\cdot x^{n}=0\). Für \(a=0\) ist dann jeder Wert von \(x\) eine Nullstelle. Falls nun \(a\neq0\) und \(n\) positiv ist, können wir diese Gleichung lösen, indem wir die \(n\)-te Wurzel von \(x\) ziehen. So besitzt jede Funktion \(f(x)=x^n\) mit positivem \(n\) die Nullstelle \(x_0=0\).
Ist der Exponent negativ, müssen wir \(a\cdot x^{-n}=a\cdot\frac1{x^n}=0\) lösen. Diese Gleichung hat keine Lösung, da sich der Graph der \(0\) zwar annähert, sie jedoch nie erreicht. Eine Hyperbel hat also keine Nullstelle, wie auch in der Grafik zu sehen ist.
Übungen mit Lösung
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1 Welche Nullstelle hat die Funktion \(f(x)=3\cdot x^3\)?
\(x_0=0\)
2 Erkläre, warum eine Potenzfunktion \(f(x)=a\cdot x^n\) mit einem negativen Exponenten keine Nullstelle besitzt.
Eine Potenzfunktion mit negativem Exponenten entspricht einer Hyperbel, die sich dem Wert \(y=0\) zwar annähert, ihn aber nie erreicht.
Häufige Fragen
Wie berechne ich die Nullstellen?
Um die Nullstellen einer Potenzfunktion zu berechnen, setzt du \(f(x)=0\). Bei positiven Exponenten löst du \(a\cdot x^n=0\), was zur Nullstelle \(x_0=0\) führt. Bei negativen Exponenten ergibt \(a\cdot x^{-n}=0\) keine Lösung, da der Graph die Null nie erreicht.
Wie berechnet man Nullstellen mit dem Taschenrechner?
Um Nullstellen mit dem Taschenrechner zu berechnen, setzt du die Funktion \(f(x)=0\) und löst die Gleichung. Bei Potenzfunktionen mit positivem Exponenten \(f(x)=a\cdot x^n\) erhältst du die Nullstelle \(x_0=0\), indem du die \(n\)-te Wurzel ziehst. Bei negativem Exponenten gibt es keine Nullstelle, da der Graph die Null nie erreicht. Der Taschenrechner kann diese Schritte durch numerisches Lösen oder Wurzelziehen unterstützen.
Wie berechne ich die Nullstelle linearer Funktion?
Um die Nullstelle einer linearen Funktion zu berechnen, setzt du \(f(x)=0\) und löst die Gleichung. Da lineare Funktionen Potenzfunktionen mit Exponent 1 sind, gilt: \(a\cdot x^1=0\). Für \(a\neq0\) ergibt sich \(x=0\) als einzige Nullstelle.
Was ist die Nullstelle einfach erklärt?
Eine Nullstelle ist der x-Wert, bei dem der Funktionswert \(f(x)=0\) ist. Bei Potenzfunktionen mit positivem Exponenten \(f(x)=a\cdot x^n\) liegt die Nullstelle immer bei \(x_0=0\), während Potenzfunktionen mit negativem Exponenten \(f(x)=x^{-n}\) keine Nullstelle besitzen.
Was ist die Nullstelle von 2x + 5?
Die Funktion \(f(x)=2x+5\) ist keine reine Potenzfunktion der Form \(a\cdot x^n\), wie sie im Material behandelt wird. Daher reicht das Material dieser Seite nicht aus, um die Nullstelle zu bestimmen.
wie berechnet man nullstellen
Um Nullstellen einer Potenzfunktion zu berechnen, setzt du \(f(x)=0\). Bei positiven Exponenten löst du \(a\cdot x^n=0\), was für \(a\neq0\) die Nullstelle \(x_0=0\) ergibt. Bei negativen Exponenten hat die Gleichung \(a\cdot x^{-n}=0\) keine Lösung, da der Graph die Null nie erreicht.