Logarithmusfunktionen
Logarithmusfunktionen einfach erklärt: Definition, typische Schreibweisen und ein paar Beispiele zur Orientierung.
Zuordnungsvorschrift
Präge dir die Zuordnungsvorschrift \(f(x)=a\cdot\log_b(x)\) für Logarithmusfunktionen ein. Dabei ist \(a\) der Streckungs-und Stauchungsfaktor, \(b\) die Basis und \(x\) die unabhängige Variable.
So geht’s
Eine Logarithmusfunktion lässt sich durch die Zuordnungsvorschrift \(f(x)=a\cdot\log_b(x)\) beschreiben. Dabei steht \(a\) für den Streckungs-und Stauchungsfaktor. Der Parameter \(b\) steht für die Basis des Logarithmus. Wie du es bei Funktionen gewohnt bist, steht das \(x\) für die unabhängige Variable und \(f(x)\) für den Funktionswert.
Übungen mit Lösung
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1 Wie lautet die Zuordnungsvorschrift einer Logarithmusfunktion?
\(f(x)=a\cdot \log_bx\)
2 Wie wird der Parameter \(b\) einer Logarithmusfunktion \(f(x)=a\cdot \log_bx\) genannt?
Basis des Logarithmus
Vertiefende Kapitel mit eigener Seite
Graph
Merke dir, dass der Graph einer Logarithmusfunktion \(f(x)=a\cdot\log_b(x)\) für größere \(x\) immer weiter ansteigt bzw. abfällt. Die Steigung verlangsamt sich, je größer \(x\) ist, sie wird aber nie 0.
Zur ausführlichen SeiteAsymptotisches Verhalten
Präge dir ein, dass eine Logarithmusfunktion \(f(x)=a\cdot\log_b(x)\) immer die vertikale Asymptote \(x=0\) besitzt.
Zur ausführlichen SeiteNullstellen
Merke dir, dass eine Logarithmusfunktion \(f(x)=a\cdot\log_b(x)\) immer genau eine Nullstelle hat und diese bei \(x_0=1\) liegt.
Zur ausführlichen SeiteMonotonie
Merke dir, dass Logarithmusfunktionen \(f(x)=a\cdot\log_b(x)\) bei \(a>0,\ b>1\) und \(a<0,\ 0< b<1\) streng monoton steigen. Bei \(a<0,\ b>1\) und \(a>0,\ 0< b<1\) sind sie streng monoton fallend.
Zur ausführlichen Seitey-Achsenabschnitt
Merke dir, dass Logarithmusfunktionen \(f(x)=a\cdot\log_b(x)\) keinen Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse besitzen.
Zur ausführlichen SeiteEinfluss der Parameter auf den Verlauf des Graphen und Definitions-und Wertebereich
Merke dir, dass bei einer Logarithmusfunktion \(f(x)=a\cdot\log_b(x)\) der Parameter \(a\) der Streckungs-und Stauchungsfaktor ist und der Parameter \(b\) die Krümmung des Graphen beeinflusst.
Zur ausführlichen SeiteHäufige Fragen
Was macht die Logarithmusfunktion?
Die Logarithmusfunktion beschreibt eine Zuordnung nach der Vorschrift \(f(x)=a\cdot\log_b(x)\). Dabei ist \(a\) der Streckungs- und Stauchungsfaktor, \(b\) die Basis des Logarithmus und \(x\) die unabhängige Variable. Der Funktionswert \(f(x)\) ergibt sich aus dem Logarithmus von \(x\) zur Basis \(b\), multipliziert mit dem Faktor \(a\).
Wie lauten die Logarithmusgesetze?
Das bereitgestellte Material enthält keine Logarithmusgesetze. Es beschreibt lediglich die Zuordnungsvorschrift \(f(x)=a\cdot\log_b(x)\) für Logarithmusfunktionen. Dafür reicht das Material dieser Seite nicht aus.
Wie sieht eine Logarithmusfunktion aus?
Eine Logarithmusfunktion wird durch die Zuordnungsvorschrift \(f(x)=a\cdot\log_b(x)\) beschrieben. Dabei ist \(a\) der Streckungs- und Stauchungsfaktor, \(b\) die Basis des Logarithmus und \(x\) die unabhängige Variable. Der Funktionswert \(f(x)\) ergibt sich aus dem Logarithmus von \(x\) zur Basis \(b\), multipliziert mit dem Faktor \(a\).
Warum ist die Logarithmusfunktion wichtig?
Die Logarithmusfunktion ist wichtig, weil sie durch die Zuordnungsvorschrift \(f(x)=a\cdot\log_b(x)\) beschrieben wird, wobei \(a\) der Streckungs- und Stauchungsfaktor und \(b\) die Basis ist. Sie ermöglicht es, exponentielle Zusammenhänge umzukehren und zu analysieren. Das Material dieser Seite reicht jedoch nicht aus, um die Bedeutung weiter zu erläutern.