Monotonie
So löst du Aufgaben zu Monotonie Sinusfunktion – mit klaren Zwischenschritten und einem durchgerechneten Beispiel.
Bei der Basis-Sinusfunktion \(f(x)=\sin(x)\) zeigt sich je nach Bereich ein unterschiedliches Monotonieverhalten. Im Intervall \(\left(\frac{-\pi}2;\frac\pi2\right)\) ist die Funktion streng monoton steigend, was rot markiert ist. Im Intervall \(\left(\frac\pi2;\frac{3\pi}2\right)\) ist die Funktion streng monoton fallend, was grün markiert ist.
Das Monotonieverhalten wiederholt sich für jede volle Periode des Sinus. So ist \(f(x)=\sin(x)\) im Intervall \(\left(\frac{3\pi}2;\frac{5\pi}2\right)\) wieder streng monoton steigend, was rot markiert ist, und im Intervall \(\left(\frac{5\pi}2;\frac{7\pi}2\right)\) wieder streng monoton fallend, was grün markiert ist.
Das Monotonieverhalten der Sinusfunktion ist abhängig von den Parametern, aber die periodische Wiederholung der Monotonie wird immer beibehalten.
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Ist die Sinusfunktion \(f(x)=\sin(x)\) im Intervall \(\left[\frac\pi2;\frac{3\pi}2\right]\) streng monoton steigend oder treng monoton fallend?
streng monoton fallend.
2 Ist die Sinusfunktion \(f(x)=\sin(x)\) im Intervall \(\left[\frac{-\pi}2;\frac\pi2\right]\) streng monoton steigend oder streng monoton fallend?
streng monoton steigend.
Häufige Fragen
Wie bestimmt man die Monotonie?
Um die Monotonie der Sinusfunktion zu bestimmen, betrachtest du die Intervalle, in denen die Funktion streng monoton steigend oder fallend ist. Bei der Basis-Sinusfunktion \(f(x)=\sin(x)\) ist sie im Intervall \(\left(\frac{-\pi}2;\frac\pi2\right)\) streng monoton steigend und im Intervall \(\left(\frac\pi2;\frac{3\pi}2\right)\) streng monoton fallend. Dieses Verhalten wiederholt sich periodisch mit jeder vollen Periode.
Wie lautet der Monotonie-Satz?
Der Monotonie-Satz besagt, dass die Sinusfunktion regelmäßig zwischen streng monoton steigend und streng monoton fallend wechselt. Dieses Verhalten wiederholt sich mit jeder vollen Periode. So ist \(f(x)=\sin(x)\) im Intervall \(\left(\frac{-\pi}2;\frac\pi2\right)\) streng monoton steigend und im Intervall \(\left(\frac\pi2;\frac{3\pi}2\right)\) streng monoton fallend.
Welche Monotonie gibt es?
Die Sinusfunktion wechselt regelmäßig zwischen streng monoton steigend und streng monoton fallend. Im Intervall \(\left(\frac{-\pi}2;\frac\pi2\right)\) ist sie streng monoton steigend, im Intervall \(\left(\frac\pi2;\frac{3\pi}2\right)\) streng monoton fallend. Dieses Verhalten wiederholt sich periodisch mit jeder vollen Periode.
Was ist die Monotonie einer linearen Funktion?
Das Material dieser Seite behandelt ausschließlich die Monotonie der Sinusfunktion, nicht die Monotonie linearer Funktionen. Daher reicht das Material nicht aus, um Ihre Frage zu beantworten.
Was ist ein Beispiel für Monotonie?
Ein Beispiel für Monotonie ist die Sinusfunktion \(f(x)=\sin(x)\): Im Intervall \(\left(\frac{-\pi}2;\frac\pi2\right)\) ist sie streng monoton steigend, im Intervall \(\left(\frac\pi2;\frac{3\pi}2\right)\) streng monoton fallend. Dieses Muster wiederholt sich periodisch.