Periode
In wenigen Schritten zur richtigen Lösung: so rechnest du Periode berechnen sicher und verständlich.
Bei einer Sinusfunktion \(f(x)=a\cdot\sin(b\cdot x+c)+d\) bestimmt der Parameter \(b\) die Periode der Funktion. Die Periode \(P\) wird dabei mit \(P=\frac{2\pi}b\) berechnet.
So ist bei der Basis-Sinusfunktion die Periode \(2\pi\), da \(b=1\) ist. Sobald \(b>1\) ist, wird die Periode der Sinusfunktion kleiner als \(2\pi\) und für \(0< b<1\) wird die Periode größer als \(2\pi\).
Die Periode beeinflusst somit die Frequenz, also wie eng oder weit die Wellen der Funktion auf der \(x\)-Achse aufeinander folgen. In der Grafik sehen wir als Beispiel die gestauchte Funktion \(f(x)=\sin(2x)\), deren Periode \(\pi\) beträgt.
Ein weiteres Beispiel ist die gestreckte Funktion \(f(x)=\sin(0,5x)\), deren Periode \(4\pi\) beträgt.
Übungen mit Lösung
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1 Welcher Parameter in der Sinusfunktion \(f(x)=a\cdot\sin(b\cdot x+c)+d\) beeinflusst die Periode?
Der Parameter \(b\)
2 Wie lautet die Formel zur Berechnung der Periode \(P\) einer Sinusfunktion?
\(P=\frac{2\pi}b\).
Häufige Fragen
wie berechnet man die Periode einer Sinusfunktion
Die Periode einer Sinusfunktion der Form \(f(x)=a\cdot\sin(b\cdot x+c)+d\) berechnet sich mit \(P=\frac{2\pi}{b}\). Der Parameter \(b\) bestimmt dabei die Periode. Für \(b=1\) beträgt die Periode \(2\pi\), für \(b>1\) wird sie kleiner und für \(0<b<1\) größer als \(2\pi\).
Welcher Parameter in der Sinusfunktion \(f(x)=a\cdot\sin(b\cdot x+c)+d\) beeinflusst die Periode?
Der Parameter \(b\)
Wie lautet die Formel zur Berechnung der Periode \(P\) einer Sinusfunktion?
\(P=\frac{2\pi}b\).