Graph
Graph Exponentialfunktion: ein Überblick über das Thema mit allen wichtigen Teilbereichen.
Der Graph einer Exponentialfunktion ist eine Kurve, die je nach Basis \(b\) entweder steigt oder fällt. Wenn \(b>1\) ist, wächst die Funktion exponentiell, und der Graph steigt steil an. Sieh dir einmal an, wie schnell die Exponentialfunktion \(f(x)=2^x\) wachsen kann.
Wie du hier sehen kannst, gehen alle Graphen durch den Punkt \((0|1)\). Das liegt daran, dass \(a=1\) ist und immer \(b^0=1\) gilt.
In dieser Grafik siehst du, dass wir nun \(b\) konstant halten und \(a\) variieren. So ändern sich die Werte an der Stelle \(x=0\). Das liegt daran, dass wir \(b^0\) mit \(a\) multiplizieren. Daher schneiden die Graphen nicht mehr den Punkt \((0|1)\), sondern den Punkt \((0|a)\).
Falls \(b\) positiv, aber kleiner als \(1\) ist, nimmt die Funktion exponentiell ab und der Graph fällt. Für große \(x\)-Werte nähert sich der Graph der Funktion immer weiter der \(x\)-Achse an.
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Steigt oder fällt die Exponentialfunktion \(f(x)a\cdot b^x\), wenn \(a>0\) und \(0< b<1\) ist?
Der Graph der Funktion fällt monoton ab.
2 Steigt oder fällt die Exponentialfunktion \(f(x)a\cdot b^x\), wenn \(a>0\) und \(b>1\) ist?
Die Graph der Funktion steigt monoton an.
3 Wo kreuzt der Graph einer Logarithmusfunktion die x-Achse und warum?
Der Graph einer Logarithmusfunktion kreuzt die x-Achse bei \(x=1\), weil der Logarithmus von 1, unabhängig von der Basis, immer 0 ist.
Häufige Fragen
Wie verläuft der Graph einer e-Funktion?
Der Graph einer Exponentialfunktion ist eine Kurve, die je nach Basis \(b\) entweder steigt oder fällt. Wenn \(b>1\) ist, wächst die Funktion exponentiell und der Graph steigt steil an. Falls \(b\) positiv, aber kleiner als \(1\) ist, nimmt die Funktion exponentiell ab und der Graph fällt. Alle Graphen gehen durch den Punkt \((0|1)\), wenn \(a=1\) ist, andernfalls durch \((0|a)\).
Was ist die e-Funktion?
Die e-Funktion ist eine spezielle Exponentialfunktion mit der Basis \(e\). Ihr Graph verläuft ähnlich wie der von \(f(x)=b^x\) mit \(b>1\), steigt also exponentiell an und geht durch den Punkt \((0|1)\).
Wie macht man eine e-Funktion?
Um eine e-Funktion zu zeichnen, betrachtest du den Graphen der Exponentialfunktion \(f(x)=a\cdot b^x\). Der Graph ist eine Kurve, die je nach Basis \(b\) entweder steigt (wenn \(b>1\)) oder fällt (wenn \(0<b<1\)). Alle Graphen gehen durch den Punkt \((0|a)\), da \(b^0=1\) ist. Für \(b<1\) nähert sich der Graph für große \(x\)-Werte der \(x\)-Achse an.
Ist exp() dasselbe wie e()?
Das Material dieser Seite behandelt Exponentialfunktionen der Form \(f(x)=a\cdot b^x\), nicht die Schreibweise \(\exp(x)\) oder \(e(x)\). Daher reicht das Material nicht aus, um zu beantworten, ob \(\exp()\) dasselbe wie \(e()\) ist.
Wie kann man die e-Funktion schnell erklären?
Die e-Funktion ist eine Exponentialfunktion mit der Basis \(e\). Ihr Graph ist eine Kurve, die für \(b>1\) exponentiell ansteigt und durch den Punkt \((0|1)\) verläuft, da \(b^0=1\) gilt. Wenn die Basis kleiner als 1 ist, fällt der Graph und nähert sich für große \(x\)-Werte der \(x\)-Achse an.
Was ist der e-Graph?
Der e-Graph ist der Graph der Exponentialfunktion \(f(x)=e^x\). Er ist eine Kurve, die für \(b>1\) exponentiell ansteigt und durch den Punkt \((0|1)\) verläuft. Für große \(x\)-Werte steigt der Graph steil an.