Wertebereich
Du fragst dich, was Wertebereich Sinusfunktion eigentlich bedeutet? Diese Seite erklärt es dir ohne Umwege und mit Beispielen.
Bei der Basis-Sinusfunktion \(f(x)=\sin(x)\) liegt der \(y\)-Wert immer zwischen \(-1\) und \(1\), unabhängig davon, welchen reellen Wert du für \(x\) einsetzt. Aus diesem Grund ist der Wertebereich der Basis-Sinusfunktion \(W_f=y\in\left[-1;1\right]\).
Bei einer allgemeinen Sinusfunktion hängt der Wertebereich von den Parametern \(a\) und \(d\) ab.
Zum Beispiel hat die Funktion \(f(x)=2\cdot\sin(x)+2\) eine Amplitude von \(2\) und ist um \(2\) Einheiten nach oben verschoben. Dadurch ergibt sich der Wertebereich von \(W_f=\left[0;4\right]\).
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Was ist der Wertebereich der Basis-Sinusfunktion \(f(x)=\sin(x)\)?
W=\left[-1;1\right]
2 Was ist der Wertebereich der Sinusfunktion \(f(x)=3\sin(x-2)\)?
W=\left[-3;3\right]
Bei der Basis-Sinusfunktion \(f(x)=\sin(x)\) liegt der \(y\)-Wert immer zwischen \(-1\) und \(1\), unabhängig davon, welchen reellen Wert du für \(x\) einsetzt. Aus diesem Grund ist der Wertebereich der Basis-Sinusfunktion \(W_f=y\in\left[-1;1\right]\).
Bei einer allgemeinen Sinusfunktion hängt der Wertebereich von den Parametern \(a\) und \(d\) ab.
Zum Beispiel hat die Funktion \(f(x)=2\cdot\sin(x)+2\) eine Amplitude von \(2\) und ist um \(2\) Einheiten nach oben verschoben. Dadurch ergibt sich der Wertebereich von \(W_f=\left[0;4\right]\).
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Was ist der Wertebereich der Basis-Sinusfunktion \(f(x)=\sin(x)\)?
W=\left[-1;1\right]
2 Was ist der Wertebereich der Sinusfunktion \(f(x)=3\sin(x-2)\)?
W=\left[-3;3\right]
Häufige Fragen
Was versteht man unter Wertebereich?
Der Wertebereich einer Funktion gibt an, welche y-Werte die Funktion annehmen kann. Bei der Basis-Sinusfunktion \(f(x)=\sin(x)\) liegt der y-Wert immer zwischen \(-1\) und \(1\), daher ist der Wertebereich \(W_f=y\in\left[-1;1\right]\). Bei einer allgemeinen Sinusfunktion \(f(x)=a\cdot\sin(x)+d\) hängt der Wertebereich von den Parametern \(a\) und \(d\) ab und lautet \(W_f=\left[d-|a|;d+|a|\right]\).
Was sind die Wertebereiche?
Der Wertebereich der Basis-Sinusfunktion \(f(x)=\sin(x)\) ist \(W=[-1;1]\). Bei einer allgemeinen Sinusfunktion \(f(x)=a\cdot\sin(b\cdot x+c)+d\) hängt der Wertebereich von den Parametern \(a\) und \(d\) ab und ist \(W=[d-|a|; d+|a|]\). Beispielsweise hat \(f(x)=2\cdot\sin(x)+2\) den Wertebereich \([0;4]\).
Was ist der Unterschied zwischen Definitions- und Wertebereich?
Der Definitionsbereich einer Funktion gibt an, welche x-Werte eingesetzt werden dürfen, während der Wertebereich die möglichen y-Werte beschreibt. Bei der Basis-Sinusfunktion \(f(x)=\sin(x)\) ist der Definitionsbereich \(\mathbb{R}\), der Wertebereich dagegen \(W=[-1;1]\). Bei einer allgemeinen Sinusfunktion \(f(x)=a\cdot\sin(b\cdot x+c)+d\) hängt der Wertebereich von den Parametern \(a\) und \(d\) ab und wird als \(W_f=[d-|a|;d+|a|]\) berechnet.
Wie gebe ich einen Wertebereich an?
Um den Wertebereich einer Sinusfunktion \(f(x)=a\cdot\sin(x)+d\) anzugeben, verwendest du die Formel \(W_f=\left[d-|a|;d+|a|\right]\). Bei der Basis-Sinusfunktion \(f(x)=\sin(x)\) ist der Wertebereich \(W=[-1;1]\). Für eine Funktion wie \(f(x)=2\cdot\sin(x)+2\) ergibt sich der Wertebereich \(W_f=\left[0;4\right]\).