Symmetrie
Noch unsicher beim Thema Symmetrieachse? Diese Seite liefert dir eine verständliche Definition und klärt die wichtigsten Begriffe.
Die Basis-Sinusfunktion \(f(x)=\sin(x)\) ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung. Das bedeutet, wenn der Punkt \((x|\sin(x))\) auf dem Graphen liegt, dann liegt auch der Punkt \((-x|-\sin(x))\) auf dem Graphen. Es gilt somit \(\sin(-x)=-\sin(x)\).
Bei der Sinusfunktion kann die Symmetrie durch die Parameter \(c\) und \(d\) verändert werden. Bei positivem \(c\) verschiebt sich der Symmetriepunkt nach links, bei negativem \(c\) nach rechts. Für ein positives \(d\) verschiebt sich der Symmetriepunkt nach oben, für ein negatives \(d\) nach unten.
So verschiebt sich zum Beispiel bei der Funktion \(f(x)=\sin(x+1)\) der Symmetriepunkt um eine Einheit nach links zu \(P(-1|0)\).
Übungen mit Lösung
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1 Welche Symmetrie besitzt die Basis-Sinusfunktion \(f(x)=\sin(x)\)?
Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung
2 Aus welchem Grund folgt die Gleichheit \(\sin(-x)=-\sin(x)\) bei der Basis-Sinusfunktion \(f(x)=sin(x)\)
Aus der Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung.
Häufige Fragen
Was sind symmetrische Achsen?
Symmetrische Achsen werden im Material nicht direkt behandelt. Es wird nur die Punktsymmetrie der Sinusfunktion zum Ursprung beschrieben, nicht aber Achsensymmetrie. Dafür reicht das Material dieser Seite nicht aus.
Wie findet man die Symmetrieachse?
Die Symmetrieachse einer Sinusfunktion wird durch die Parameter \(c\) und \(d\) in der allgemeinen Form \(f(x)=a\cdot\sin(b\cdot x+c)+d\) bestimmt. Bei positivem \(c\) verschiebt sich der Symmetriepunkt nach links, bei negativem \(c\) nach rechts. Für ein positives \(d\) verschiebt er sich nach oben, für ein negatives \(d\) nach unten. So liegt beispielsweise bei \(f(x)=\sin(x+1)\) der Symmetriepunkt bei \(P(-1|0)\).
Was ist eine Symmetrieachse für Kinder erklärt?
Das Material auf dieser Seite erklärt nur Punktsymmetrie, nicht Achsensymmetrie. Daher reicht es für eine kindgerechte Erklärung einer Symmetrieachse nicht aus.
Wie berechne ich Achsensymmetrie?
Achsensymmetrie wird im bereitgestellten Material nicht behandelt. Das Material beschreibt ausschließlich die Punktsymmetrie der Sinusfunktion. Dafür reicht das Material dieser Seite nicht aus.
Was sagt die Symmetrieachse aus?
Die Symmetrieachse einer Sinusfunktion gibt an, um welche Achse der Graph gespiegelt ist. Bei der Basis-Sinusfunktion \(f(x)=\sin(x)\) liegt Punktsymmetrie zum Ursprung vor, was bedeutet, dass \(\sin(-x)=-\sin(x)\) gilt. Durch die Parameter \(c\) und \(d\) in \(f(x)=a\cdot\sin(b\cdot x+c)+d\) kann der Symmetriepunkt verschoben werden: \(c\) verschiebt ihn horizontal, \(d\) vertikal.
Wann ist achsensymmetrisch?
Eine Sinusfunktion ist achsensymmetrisch, wenn sie durch Verschiebung in x-Richtung (Parameter c) und y-Richtung (Parameter d) so transformiert wird, dass die Symmetrieachse nicht mehr die y-Achse ist. Das Material beschreibt jedoch nur die Punktsymmetrie der Basis-Sinusfunktion und die Verschiebung des Symmetriepunkts, nicht explizit die Achsensymmetrie. Daher reicht das Material dieser Seite nicht aus, um zu beantworten, wann eine Sinusfunktion achsensymmetrisch ist.