Gleichungen verstehen und lösen

Themen in diesem Bereich

1. Quadratische Gleichungen
   Das Thema behandelt quadratische Gleichungen, also Gleichungen der Form ax²+bx+c=0. Es werden verschiedene Lösungsmethoden vorgestellt, darunter das Lösen einfacher Gleichungen durch Wurzelziehen, die Anwendung der Mitternachtsformel, die pq-Formel, die quadratische Ergänzung, das Lösen mit binomischen Formeln und der Satz von Vieta. Die Diskriminante gibt dabei Auskunft über die Anzahl der reellen Lösungen.
2. Lineare Gleichungen
   Dieses Thema umfasst lineare Gleichungen der Form ax+b=c. Es werden Grundlagen, Äquivalenzumformungen sowie das Lösen einfacher Gleichungen ohne und mit Klammern erklärt. Zudem werden lineare Ungleichungen und die Dreisatzmethode als Anwendung behandelt. Äquivalenzumformungen wie Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren sind zentral für die Lösung.
3. Bruchgleichungen
   Das Thema befasst sich mit Bruchgleichungen, also Gleichungen, in denen die Unbekannte im Nenner eines Bruchs vorkommt. Es werden drei Lösungsverfahren vorgestellt: das grafische Lösen durch Bestimmen von Schnittpunkten, das Lösen durch Multiplizieren mit dem Hauptnenner und das Lösen durch Multiplizieren über Kreuz. Dabei ist stets auf Definitionslücken zu achten.
4. Exponentialgleichungen
   Dieses Thema behandelt Exponentialgleichungen der Form a^x=b. Es werden zwei Lösungsmethoden erklärt: das systematische Probieren, bei dem ganzzahlige Werte für x eingesetzt werden, und das Lösen durch Logarithmieren, bei dem der Logarithmus zur Basis a angewendet wird, um x zu isolieren. Der Logarithmus ist nur für positive Zahlen b definiert.
5. Potenz- und Wurzelgleichungen
   Das Thema umfasst Potenzgleichungen, wie (ax+b)^n+c=d, und Wurzelgleichungen, wie √[n](ax+b)+c=d. Beim Lösen wird der Potenz- oder Wurzelterm isoliert, dann wird die entsprechende Umkehroperation (Wurzelziehen oder Potenzieren) angewendet. Da diese keine Äquivalenzumformungen sind, muss eine Probe durch Einsetzen in die Ausgangsgleichung erfolgen.