Amplitude
Amplitude berechnen: So gehst du Schritt für Schritt vor. Jede Rechnung wird nachvollziehbar aufgeschlüsselt.
In einer Sinusfunktion gibt der Betrag von \(a\) die Amplitude der Funktion an. Sie beschreibt, wie weit die Funktion vom Mittelwert der Schwingung nach oben und unten ausschlägt.
Da bei der Basis-Sinusfunktion die Amplitude \(a=1\) ist, befindet sich der höchste Punkt bei \(1\) und der tiefste Punkt bei \(-1\).
Bei \(|a|>1\) wird die Kurve der Sinusfunktion entlang der \(y\)-Achse gestreckt, was zum Beispiel bei \(f(x)=3\sin(x)\) zu sehen ist.
Für \(0<|a|<1\) wird die Kurve der Sinusfunktion entlang der \(y\)-Achse gestaucht, wie es für \(f(x)=0,5\sin(x)\) dargestellt ist.
Falls \(a\) negativ ist, dann wird die Sinuskurve an der \(x\)-Achse gespiegelt. Dabei ändert jeder Funktionswert sein Vorzeichen. Daraus folgt, dass die Kurve zwar bei 0 beginnt, jedoch zuerst abfällt, statt zu steigen. Als Beispiel siehst du hier die Funktion \(f(x)=-1\cdot\sin(x)\).
Übungen mit Lösung
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1 Was ist die Amplitude bei der Sinusfunktion \(f(x)=3\sin(4x-1)+2\)?
Die Amplitude ist \(a=3\).
2 Welcher Parameter der Sinusfunktion \(f(x)=a\cdot\sin(b\cdot x+c)+d\) beeinflusst die Amplitude?
Der Parameter \(a\)
Häufige Fragen
Wie lautet die Formel für die Amplitude?
Die Amplitude einer Sinusfunktion wird durch den Betrag des Parameters \(a\) in der allgemeinen Form \(f(x)=a\cdot\sin(b\cdot x+c)+d\) bestimmt. Sie gibt an, wie weit die Funktion vom Mittelwert nach oben und unten ausschlägt, wobei \(|a|\) den oberen und \(-|a|\) den unteren Ausschlag beschreibt.
Wie bestimmt man Amplitude und Periode?
Die Amplitude einer Sinusfunktion \(f(x)=a\cdot\sin(b\cdot x+c)+d\) wird durch den Betrag von \(a\) bestimmt. Sie gibt an, wie weit die Funktion vom Mittelwert nach oben und unten ausschlägt. Die Periode hängt vom Parameter \(b\) ab, wird aber im bereitgestellten Material nicht behandelt.
Was gibt die Amplitude an Mathe?
Die Amplitude einer Sinusfunktion gibt an, wie weit die Funktion vom Mittelwert der Schwingung nach oben und unten ausschlägt. Sie wird durch den Betrag des Parameters \(a\) in der allgemeinen Sinusfunktion \(f(x)=a\cdot\sin(b\cdot x+c)+d\) bestimmt. Bei der Basis-Sinusfunktion ist die Amplitude \(a=1\), sodass der höchste Punkt bei \(1\) und der tiefste bei \(-1\) liegt.
Wie berechne ich die Amplitude?
Die Amplitude einer Sinusfunktion \(f(x)=a\cdot\sin(b\cdot x+c)+d\) berechnest du, indem du den Betrag von \(a\) nimmst. \(|a|\) gibt den oberen Ausschlag der Schwingung an, \(-|a|\) den unteren Ausschlag. Bei \(|a|>1\) wird die Kurve gestreckt, bei \(0<|a|<1\) gestaucht. Ist \(a\) negativ, wird die Kurve an der \(x\)-Achse gespiegelt.
Wie lässt sich die Amplitude bestimmen?
Die Amplitude einer Sinusfunktion \(f(x)=a\cdot\sin(b\cdot x+c)+d\) wird durch den Betrag von \(a\) bestimmt. Sie gibt an, wie weit die Funktion vom Mittelwert nach oben und unten ausschlägt: Der obere Ausschlag ist \(|a|\), der untere \(-|a|\). Bei \(|a|>1\) wird die Kurve gestreckt, bei \(0<|a|<1\) gestaucht. Ist \(a\) negativ, wird die Kurve an der \(x\)-Achse gespiegelt.