Grad- und Bogenmaß bei Sinusfunktionen
Gymnasium, Klasse 9–10 Realschule, Klasse 9–10
Sinusfunktion Bogenmaß im Überblick: was du wissen solltest, wie alles zusammenhängt und wo du weiterlernen kannst.
Für die Sinusfunktion \(f(x)=\sin(x)\) gilt stets, dass der Funktionswert der Sinusfunktion von einem Winkel zwischen \(0°\) und \(360°\) abhängt und sich die Werte periodisch wiederholen. So ist zum Beispiel \(\sin(0^\circ)=0\), \(\sin(90^\circ)=1\) und \(\sin(270^\circ)=-1\).
\[\begin{align}\text{Gradmaß:}&\\\sin(0^\circ)&=0\\\sin(90^\circ)&=1\\\sin(180^\circ)&=0\\\sin(270^\circ)&=-1\\\sin(360^\circ)&=0\end{align}\]
Im Bogenmaß wird der Winkel nicht in Grad angegeben, sondern durch einen Bogen am Einheitskreis, der als Radius immer 1 hat. So ist zum Beispiel \(\sin(90^\circ)=\frac\pi2\) am Einheitskreis zu sehen.
\[\begin{align}\text{Bogenmaß:}\\\sin(0^\circ)&=0\\\sin(90^\circ)&=\frac\pi2\\\sin(180^\circ)&=\pi\\\sin(270^\circ)&=\frac{3\pi}2\\\sin(360^\circ)&=2\pi\end{align}\]
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Wie wird der Winkel 90° im Bogenmaß angegeben?
Lösung
Im Bogenmaß werden 90° mit \(\frac\pi2\) angegeben.
2 Wie wird der Winkel 180° im Bogenmaß angegeben?
Lösung
Im Bogenmaß werden 180° mit \(\pi\) angegeben.