Nullstellen
Nullstellen Sinusfunktion – Anleitung mit Beispielen: erst verstehst du das Prinzip, dann übst du direkt selbst.
Die Nullstellen der Basis-Sinusfunktion \(f(x)=\sin(x)\) liegen an den ganzzahligen Vielfachen von \(\pi\). Das bedeutet, sie treten bei \(x_1=-\pi\), \(x_2=0\), \(x_3=\pi\), \(x_4=2\pi\) und so weiter auf. Um alle Nullstellen abzudecken, benutzen wir die zu sehende Schreibweise mit der Konstanten \(k\in\mathbb{Z}\).
Um die Nullstellen einer Sinusfunktion zu berechnen, setzen wir \(f(x)=0\) und lösen die Gleichung nach \(x\) auf. Da sich die Sinusfunktion periodisch wiederholt, erhält man entweder gar keine Nullstellen oder unendlich viele.
Übungen mit Lösung
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1 Was passiert mit den Nullstellen einer Sinusfunktion, wenn der Parameter \(c\) in der Gleichung \(f(x)=a\cdot\sin(b\cdot x+c)+d\) von 0 auf 3 erhöht wird?
Die Nullstellen werden um 3 Einheiten nach links verschoben.
2 Wo besitzt die Basis-Sinusfunktion \(f(x)=\sin(x)\) im Intervall von \(x\in[0;\pi]\) Nullstellen.
(x_1=0\), \(x_2=\pi\)
Häufige Fragen
Wie berechne ich die Nullstellen?
Um die Nullstellen einer Sinusfunktion zu berechnen, setzt man \(f(x)=0\) und löst die Gleichung nach \(x\) auf. Für die Basis-Sinusfunktion \(f(x)=\sin(x)\) liegen die Nullstellen bei \(x_0=\pi k\) mit \(k\in\mathbb{Z}\). Bei allgemeinen Sinusfunktionen der Form \(f(x)=a\cdot\sin(b\cdot x+c)+d\) geht man ebenso vor: \(f(x)=0\) setzen und nach \(x\) umstellen.
Wie berechnet man Nullstellen mit dem Taschenrechner?
Um Nullstellen einer Sinusfunktion mit dem Taschenrechner zu berechnen, setzt du die Funktion \(f(x)=0\) und löst die Gleichung nach \(x\) auf. Der Taschenrechner liefert dabei eine oder mehrere Lösungen, die du dann mit der allgemeinen Formel \(x_0=\pi k\) für die Basis-Sinusfunktion ergänzen kannst. Beachte, dass Sinusfunktionen periodisch sind und daher unendlich viele Nullstellen haben können.
Wie berechne ich die Nullstelle linearer Funktion?
Das bereitgestellte Material behandelt ausschließlich Nullstellen von Sinusfunktionen. Zur Berechnung der Nullstelle linearer Funktionen enthält es keine Informationen. Dafür reicht das Material dieser Seite nicht aus.
Was ist die Nullstelle einfach erklärt?
Die Nullstellen der Basis-Sinusfunktion \(f(x)=\sin(x)\) liegen bei den ganzzahligen Vielfachen von \(\pi\), also bei \(x_0=\pi k\) mit \(k\in\mathbb{Z}\). Um die Nullstellen einer Sinusfunktion zu berechnen, setzt man \(f(x)=0\) und löst die Gleichung nach \(x\) auf.
wie berechnet man nullstellen
Um Nullstellen einer Sinusfunktion zu berechnen, setzt man \(f(x)=0\) und löst die Gleichung nach \(x\) auf. Die Nullstellen der Basis-Sinusfunktion \(f(x)=\sin(x)\) liegen bei den ganzzahligen Vielfachen von \(\pi\), also \(x_0=\pi k\) mit \(k\in\mathbb{Z}\). Bei allgemeinen Sinusfunktionen der Form \(f(x)=a\cdot\sin(b\cdot x+c)+d\) geht man genauso vor: \(f(x)=0\) setzen und nach \(x\) umstellen.