Lineare Funktionen
Lineare Funktionen: ein Überblick über das Thema mit allen wichtigen Teilbereichen.
Was dich hier erwartet
Lineare Funktionen werden durch die Gleichung y = m·x + c beschrieben, wobei m die Steigung und c der y-Achsenabschnitt ist. Ihr Graph ist eine Gerade im Koordinatensystem.
Kapitel in diesem Thema
Zuordnungsvorschrift
Merke dir die Zuordnungsvorschrift für lineare Funktionen \(y=m\cdot x+c\). Dabei ist \(m\) die Steigung und \(c\) repräsentiert den \(y\)-Achsenabschnitt.
Graph
Merke dir, dass der Graph einer linearen Funktion \(y=m\cdot x+c\) eine Gerade im Koordinatensystem ist, die in beide Richtungen ins Unendliche geht.
Tabelle
Zusammengefasst entspricht jede Zeile in der Tabelle einem Punkt auf dem Graphen der linearen Funktion.
Wortform
Zusammengefasst beschreibt die Wortform einer linearen Funktion die Beziehung zwischen zwei Variablen in Worten, ohne eine Gleichung zu verwenden.
y-Achsenabschnitt
Merke dir, dass der \(y\)-Achsenabschnitt der Punkt ist, an dem die Gerade die \(y\)-Achse schneidet. Dabei lässt sich der \(y\)-Achsenabschnitt immer mit \(y_0=c\) bestimmen.
Nullstelle
Zusammengefasst ist die Nullstelle einer linearen Funktion der Schnittpunkt mit der \(x\)-Achse. Sie lässt sich immer durch \(x_0=-\frac cm\) bestimmen.
Steigung
Merke dir die Formel \(m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\) zur Berechnung der Steigung einer linearen Funktion.
Definitions- und Wertebereich
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass bei linearen Funktionen \(y=mx+c\) sowohl der Definitionsbereich als auch der Wertebereich alle reellen Zahlen umfassen. Bei \(m=0\) ist der Wertebereich immer \(c\).
Monotonie
Merke dir, dass eine lineare Funktion \(y=m\cdot x+c\) mit positivem \(m\) steigt und mit negativem \(m\) fällt.
Einfluss der Parameter m und c auf den Verlauf des Graphen und Lineare Regression
Behalte dir im Kopf, dass in einer linearen Funktion \(y=m\cdot x+c\) das \(m\) die Steigung der Geraden ist und \(c\) der \(y\)-Achsenabschnitt.
Häufige Fragen
Was ist die Formel für lineare Funktionen?
Die Formel für lineare Funktionen lautet \(y=m\cdot x+c\). Dabei ist \(m\) die Steigung und \(c\) der \(y\)-Achsenabschnitt.
Wie erklärt man lineare Funktionen einfach?
Eine lineare Funktion wird durch die Zuordnungsvorschrift \(y=m\cdot x+c\) beschrieben, wobei \(m\) die Steigung und \(c\) den \(y\)-Achsenabschnitt angibt. Der Graph ist eine Gerade, die in beide Richtungen ins Unendliche geht. In einer Tabelle kannst du \(x\)-Werte einsetzen, um die zugehörigen \(y\)-Werte zu erhalten, die dann Punkte auf der Geraden ergeben.
Was versteht man unter linearer Funktion?
Eine lineare Funktion ist eine Funktion der Form \(y=m\cdot x+c\), wobei \(m\) die Steigung und \(c\) den \(y\)-Achsenabschnitt angibt. Ihr Graph ist eine Gerade im Koordinatensystem, die in beide Richtungen ins Unendliche geht. Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, und bei \(m\neq0\) ist auch der Wertebereich die Menge aller reellen Zahlen.
Welche 4 Arten von Funktionen gibt es?
Das Material auf dieser Seite behandelt ausschließlich lineare Funktionen. Es werden keine vier Arten von Funktionen genannt. Daher reicht das Material dieser Seite nicht aus, um die Frage zu beantworten.
Was ist eine lineare Funktion für Dummies?
Eine lineare Funktion wird durch die Zuordnungsvorschrift \(y=m\cdot x+c\) beschrieben, wobei \(m\) die Steigung und \(c\) den \(y\)-Achsenabschnitt angibt. Der Graph ist eine Gerade, die in beide Richtungen ins Unendliche geht. Die Steigung \(m\) bestimmt, ob die Gerade steigt (\(m>0\)), fällt (\(m<0\)) oder konstant ist (\(m=0\)). Der \(y\)-Achsenabschnitt \(c\) gibt den Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse an.
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