Einfluss der Parameter m und c auf den Verlauf des Graphen und Lineare Regression
Starte hier mit Lineare Regression: du bekommst einen Überblick über das Thema und findest direkt die passenden Kapitel.
Einfluss der Parameter m und c auf den Verlauf des Graphen
Behalte dir im Kopf, dass in einer linearen Funktion \(y=m\cdot x+c\) das \(m\) die Steigung der Geraden ist und \(c\) der \(y\)-Achsenabschnitt.
Bei linearen Funktionen gibt der Parameter \(m\) die Steigung der Geraden an. Ist \(m\) positiv steigt die Gerade an. Ist \(m\) negativ fällt die Gerade. Ist \(m=0\), so handelt es sich um eine waagerechte Gerade. Je größer der Betrag der Steigung, desto steiler ist die Gerade.
Der Parameter \(c\) gibt bei linearen Funktionen den \(y\)-Achsenabschnitt an, also den Punkt \(S_y(0|c)\). An diesem Punkt schneidet die Gerade die \(y\)-Achse. Der Wert des Parameters \(c\) verschiebt die Gerade nach oben oder unten.
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Du zeichnest eine Gerade, die von links nach rechts fällt und den \(y\)-Achsenabschnitt oberhalb des Ursprungs hat. Welche Vorzeichen haben die Parameter \(m\) und \(c\) für diese Gerade \(y=m\cdot x+c\)?
Negatives Vorzeichen bei \(m\) und positives bei \(c\).
2 Angenommen, du siehst eine Gerade im Koordinatensystem, die von links nach rechts ansteigt und die \(y\)-Achse oberhalb des Ursprungs schneidet. Welche Vorzeichen haben \(m\) und \(c\) in der Funktion \(m\cdot x+c\)?
Beide Vorzeichen sind positiv.
Lineare Regression
Merke dir, dass du bei der linearen Regression deine Messdaten \((x,y)\) in den Taschenrechner eingibst und dann die Funktion \(f(x)=mx+c\) auswählst.
Das Ziel der linearen Regression ist es, eine lineare Funktion \(f(x)=mx+c\) zu finden, die möglichst gut zu einer gegebenen Datenmenge passt. Diese Methode wird verwendet, um lineare Zusammenhänge wie zwischen Zeit und Temperatur oder zwischen Kosten und Produktionsmenge zu erkennen und zu beschreiben.
Wir verwenden die lineare Regression, wenn die Messdaten annähernd einer Geraden folgen. Vermutest du einen linearen Zusammenhang, kannst du mithilfe dieser Methode überprüfen, wie gut die Daten zu einer linearen Funktion passen.
Bei der linearen Regression gibst du die Messdaten \((x,y)\) in den Taschenrechner ein und wählst die Option für lineare Regression. Das Programm ermittelt dir dann die Parameter \(m\) und \(c\), sodass die Gerade \(f(x)=mx+c\) optimal zu den Daten passt. Für die Werte aus der Tabelle wurde die lineare Funktion \(f(x)=0,53x+2,4\) erzeugt.
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 In der Abbildung siehst du mehrere Punkte und die zugehörige Regressionsgerade. Die Regressionsfunktion lautet \(f(x)=x+1\). Was ist die Steigung er Regressionsgeraden?
Die Steigung ist \(m=1\).
2 In der Abbildung siehst du mehrere Punkte und die zugehörige Regressionsgerade. Was ist der Anfangswert der Regressionsgeraden?
Der Anfangswert ist \(c=3\), da sie dort die \(y\)-Achse schneidet.