Einfache ganzrationale Funktionen
Schnittpunkt mit y-Achse berechnen – Anleitung mit Beispielen: erst verstehst du das Prinzip, dann übst du direkt selbst.
Zuordnungsvorschrift
Präge dir ein, dass die Zuordnungsvorschrift einer ganzrationalen Funktion \(f(x)=a_n\cdot x^n+a_{n-1}\cdot x^{n-1}+\ldots+a_1\cdot x+a_0\) lautet, wobei \(a_0,\ldots,a_n\) die verschiedenen Vorfaktoren und \(x^1,\ldots,x^n\) die verschiedenen Potenzen sind.
So geht’s
Eine ganzrationale Funktion lässt sich durch die zu sehende Zuordnungsvorschrift beschreiben. Diese besteht somit aus einer Summe von Potenzfunktionen. Die Parameter \(a_0,\ldots,a_n\) stehen für die verschiedenen Vorfaktoren und \(x^1,\ldots,x^n\) für die verschiedenen Potenzen.
Vertiefende Kapitel mit eigener Seite
Nullstellen erkennen
Merke dir, dass wir die Nullstellen einer ganzrationalen Funktion erkennen, indem wir uns die Schnittpunkte mit der \(x\)-Achse im Funktionsgraphen anschauen.
Zur ausführlichen SeiteSchnittpunkt mit der y-Achse
Merke dir, dass der Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse einer ganzrationalen Funktion immer der Punkt \(S_y(0|a_0)\) ist.
Zur ausführlichen SeiteExtrema erkennen
Präge dir ein, dass wir die Extrema einer ganzrationalen Funktion mit dem Graphen bestimmen. Außerdem bedeutet lokal in einer kleinen Umgebung und global auf der ganzen Funktion.
Zur ausführlichen SeiteMonotonie erkennen
Präge dir ein: Wir erkennen die Monotonie einer ganzrationalen Funktion, indem wir uns den Graphen der Funktion anschauen.
Zur ausführlichen SeiteDefinitions-und Wertebereich
Merke dir, dass der Definitionsbereich einer ganzrationalen Funktion alle reellen Zahlen umfasst. Der Wertebereich ist abhängig vom Vorfaktor \(a\) und Exponenten \(n\) der höchsten Potenz.
Zur ausführlichen SeiteHäufige Fragen
Wie finde ich den y-Wert heraus?
Um den y-Wert eines Schnittpunkts mit der y-Achse zu berechnen, setzt du in der Zuordnungsvorschrift \(f(x)=a_n\cdot x^n+\ldots+a_1\cdot x+a_0\) für \(x\) den Wert 0 ein. Da alle Terme mit \(x\) verschwinden, bleibt nur der konstante Term \(a_0\) übrig. Der y-Wert ist also \(f(0)=a_0\).