Rationale Funktionen

Themen in diesem Bereich

1. Antiproportionale Funktionen
   Antiproportionale Funktionen beschreiben einen indirekten Zusammenhang zwischen zwei Größen. Sie werden durch die Zuordnungsvorschrift y = k/x dargestellt, wobei k der Antiproportionalitätsfaktor ist. Der Graph ist eine Hyperbel, die aus zwei getrennten Kurven besteht und sich den Achsen asymptotisch nähert.
2. Proportionale Funktionen
   Proportionale Funktionen beschreiben einen direkten Zusammenhang zwischen zwei Größen. Sie werden durch die Zuordnungsvorschrift y = k·x dargestellt, wobei k der Proportionalitätsfaktor ist. Der Graph ist eine Gerade, die durch den Koordinatenursprung verläuft.
3. Lineare Funktionen
   Lineare Funktionen werden durch die Zuordnungsvorschrift y = m·x + c beschrieben, wobei m die Steigung und c der y-Achsenabschnitt ist. Der Graph ist eine Gerade, die nicht notwendigerweise durch den Ursprung verläuft. Zu den Eigenschaften gehören Nullstellen, Monotonie und Definitions- sowie Wertebereich.
4. Quadratische Funktionen in Scheitelpunktform
   Quadratische Funktionen in Scheitelpunktform werden durch f(x) = a·(x - d)² + e dargestellt, wobei S(d|e) der Scheitelpunkt ist. Diese Form ermöglicht das direkte Ablesen des Scheitelpunkts und erleichtert die Analyse von Verschiebungen und Stauchungen oder Streckungen der Parabel.
5. Quadratische Funktionen in allgemeiner Form
   Quadratische Funktionen in allgemeiner Form werden durch f(x) = a·x² + b·x + c beschrieben. Zu ihren Eigenschaften gehören die Öffnungsrichtung, Stauchung oder Streckung, Monotonie, Scheitelpunkt, Symmetrie, Nullstellen und Definitions- sowie Wertebereich. Der Scheitelpunkt lässt sich mit d = -b/(2a) berechnen.
6. Einfache ganzrationale Funktionen
   Einfache ganzrationale Funktionen haben die Form f(x) = a_n·x^n + ... + a_1·x + a_0. Sie sind Summen von Potenzfunktionen. Zu ihren Eigenschaften gehören Nullstellen, Schnittpunkt mit der y-Achse, Extrema, Monotonie sowie Definitions- und Wertebereich, die vom höchsten Exponenten und seinem Vorfaktor abhängen.
7. Einfache gebrochen-rationale Funktionen
   Einfache gebrochen-rationale Funktionen haben die Form f(x) = Zähler/Nenner, wobei Zähler und Nenner ganzrationale Ausdrücke sind. Sie werden in echte und unechte unterschieden. Zu ihren Eigenschaften gehören Nullstellen, Schnittpunkt mit der y-Achse, Extrema, Definitionsbereich (ausgenommen Polstellen) und Wertebereich.