Monotonie erkennen
Rechne Monotonie Funktion sicher: Hier lernst du den Lösungsweg Schritt für Schritt kennen.
So geht’s
Um die Monotonie einer ganzrationalen Funktion zu erkennen, schauen wir uns den Funktionsgraphen an. Der Beispielgraph besitzt die hier angegebene Monotonie.
Häufige Fragen
Was ist Monotonie bei einer Funktion?
Die Monotonie einer Funktion beschreibt, ob ihr Graph in einem bestimmten Intervall steigt oder fällt. Im Material wird dies an einem Beispiel gezeigt: Für \(x\in(-\infty;0)\) ist die Funktion monoton steigend, für \(x\in(0;1,2)\) monoton fallend und für \(x\in(1,2;\infty)\) wieder monoton steigend.
Was ist eine monotone Funktion?
Eine monotone Funktion ist eine Funktion, deren Graph entweder nur steigt oder nur fällt. Im Material wird die Monotonie einer ganzrationalen Funktion anhand ihres Graphen erkannt, wobei Bereiche mit monoton steigendem und monoton fallendem Verlauf unterschieden werden.
Wie berechnet man Monotonie aus?
Um die Monotonie einer ganzrationalen Funktion zu berechnen, schauen wir uns den Funktionsgraphen an. Anhand des Graphen erkennen wir, in welchen Intervallen die Funktion monoton steigend oder monoton fallend ist. Zum Beispiel kann die Monotonie wie folgt aussehen: \(x\in(-\infty;0)\rightarrow\text{monoton steigend}\), \(x\in(0;1,2)\rightarrow\text{monoton fallend}\), \(x\in(1,2;\infty)\rightarrow\text{monoton steigend}\).
Wann hat eine Funktion keine Monotonie?
Das Material dieser Seite zeigt, dass eine ganzrationale Funktion in verschiedenen Intervallen unterschiedliche Monotonie aufweisen kann. Eine Funktion hat dann keine Monotonie, wenn sie weder durchgängig monoton steigend noch monoton fallend ist, sondern Abschnitte mit wechselnder Steigung besitzt. Im Beispiel ist die Funktion auf \((-\infty;0)\) monoton steigend, auf \((0;1,2)\) monoton fallend und auf \((1,2;\infty)\) wieder monoton steigend – insgesamt also nicht monoton.
Was ist eine monotone Funktion (mit Beispielen)?
Eine monotone Funktion ist eine Funktion, deren Graph entweder nur steigt oder nur fällt. Im Material wird die Monotonie einer ganzrationalen Funktion anhand ihres Graphen erkannt. Ein Beispiel: Der Graph ist auf dem Intervall \((-\infty;0)\) monoton steigend, auf \((0;1,2)\) monoton fallend und auf \((1,2;\infty)\) wieder monoton steigend.