Einfluss der Parameter auf den Verlauf des Graphen
Starte hier mit Potenzfunktionen Parameter: du bekommst einen Überblick über das Thema und findest direkt die passenden Kapitel.
In einer Potenzfunktion bestimmt der Exponent \(n\) die Form des Graphen im Koordinatensystem. Für den Parameter \(a\) gilt grundsätzlich, dass der Graph einer Potenzfunktion für \(|a|>1\) gestreckt und für \(0<|a|<1\) gestaucht wird.
Falls \(n\) positiv und gerade und \(a\) positiv ist, öffnet sich der Graph nach oben. Ist \(a\) dagegen negativ, öffnet sich der Graph nach unten.
Falls \(n\) positiv und ungerade und \(a\) positiv ist, ist der Graph streng monoton steigend. Ist \(a\) negativ, ist der Graph streng monoton fallend.
Falls \(n\) negativ und gerade und \(a\) positiv, dann ist der Graph sowohl für \(x<0\) als auch für \(x>0\) stets positiv. Bei negativem \(a\) ist der Graph, sowohl für \(x<0\) als auch für \(x>0\) stets negativ.
Falls \(n\) negativ und ungerade und das \(a\) positiv, dann ist der Graph links für \(x<0\) stets negativ und für \(x>0\) stets positiv. Bei negativem \(a\) ist es genau umgekehrt. Der Graph ist für \(x<0\) stets positiv und für \(x>0\) stets negativ.
Übungen mit Lösung
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1 Welchen Einfluss hat der Parameter \(a\) auf den Verlauf des Graphen einer Potenzfunktion der Form \(f(x)=a\cdot x^n\)?
\(a\) beeinflusst die Stauchung, Streckung und die Ausrichtung des Graphen.
2 Welchen Einfluss hat der Parameter \(n\) auf den Verlauf des Graphen einer Potenzfunktion der Form \(f(x)=a\cdot x^n\)?
Der Exponent \(n\) bestimmt die grundsätzliche Form des Graphen.
Häufige Fragen
Welche Parameter hat eine Potenzfunktion?
Eine Potenzfunktion der Form \(f(x)=a\cdot x^n\) wird durch die Parameter \(a\) und \(n\) bestimmt. Der Parameter \(a\) beeinflusst die Ausrichtung und Streckung/Stauchung des Graphen, während der Exponent \(n\) die grundlegende Form definiert.
Was sind Parameter bei Funktionen?
Parameter bei Funktionen sind veränderliche Größen, die den Verlauf des Graphen beeinflussen. Bei Potenzfunktionen der Form \(f(x)=a\cdot x^n\) sind die Parameter \(a\) und \(n\). Der Parameter \(a\) bestimmt die Streckung oder Stauchung des Graphen sowie seine Ausrichtung (z. B. ob er nach oben oder unten geöffnet ist). Der Parameter \(n\) (der Exponent) legt die grundlegende Form des Graphen fest.
Was sind Beispiele für Parameter?
In Potenzfunktionen der Form \(f(x)=a\cdot x^n\) sind die Parameter \(a\) und \(n\). Der Parameter \(a\) beeinflusst die Streckung oder Stauchung des Graphen: für \(|a|>1\) wird der Graph gestreckt, für \(0<|a|<1\) gestaucht. Der Parameter \(n\) bestimmt die grundlegende Form des Graphen.
Welche 4 Parametertypen gibt es?
In einer Potenzfunktion der Form \(f(x)=a\cdot x^n\) gibt es zwei Parametertypen: den Faktor \(a\) und den Exponenten \(n\). Der Parameter \(a\) beeinflusst die Streckung/Stauchung und die Ausrichtung des Graphen, während \(n\) die grundlegende Form definiert. Es werden also nicht vier, sondern zwei Parametertypen unterschieden.