Schnittpunkt mit der y-Achse

Schnittpunkt y-Achse ganzrationale Funktion in drei bis vier Schritten: erst die Idee, dann die Rechnung, dann ein paar Übungen mit Lösung.

Bei einer ganzrationalen Funktion ist der Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse immer der Punkt \(S_y(0|a_0)\), da alle anderen Summanden \(x\)-Terme sind und so zu \(0\) werden, wenn wir \(x=0\) setzen. Keine Angst, der nächste Schritt ist ein Beispiel.

\[\begin{align}&f(x)=a_n\cdot x^n+a_{n-1}\cdot x^{n-1}+\ldots+a_1\cdot x+a_0\rightarrow\text{Setze }x=0:\\&f(0)=a_n\cdot0^n+a_{n-1}\cdot0^{n-1}+\ldots+a_1\cdot0+a_0\\&f(0)=a_n\cdot0+a_{n-1}\cdot0+\ldots+a_1\cdot0+a_0\\&f(0)=0+0+0+a_0=a_0\\&\Rightarrow S_y(0|a_0)\end{align}\]

In der Beispielfunktion sehen wir, dass mit \(x=0\) der Schnittpunkt der \(y\)-Achse bei \(S_y(0|4)\) liegt.

\[\begin{align}&f(x)=2x^5-3x^4+2x+4\rightarrow\text{Setze }x=0:\\&f(0)=2\cdot0^5-3\cdot0^4+2\cdot0+4\\&f(0)=2\cdot0-3\cdot0+2\cdot0+4\\&f(0)=0-0+0+4=4\\&\Rightarrow S_y(0|4)\end{align}\]

Hier kannst du den Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse für unsere Beispielfunktion grafisch nachvollziehen.

Schritt 3

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Häufige Fragen

Wie berechne ich die y-Achse?

Um den Schnittpunkt mit der y-Achse einer ganzrationalen Funktion zu berechnen, setzt du \(x = 0\) in die Funktionsgleichung ein. Der Schnittpunkt ist dann \(S_y(0|a_0)\), wobei \(a_0\) der konstante Term der Funktion ist. Zum Beispiel ergibt sich für \(f(x)=2x^5-3x^4+2x+4\) der Punkt \(S_y(0|4)\).

Wie berechne ich den y-Achsenabschnitt einer Funktion?

Um den y-Achsenabschnitt einer ganzrationalen Funktion zu berechnen, setzt du \(x=0\) in die Funktionsgleichung ein. Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist immer \(S_y(0|a_0)\), wobei \(a_0\) der konstante Term der Funktion ist. Alle Terme mit \(x\) fallen weg, da sie zu null werden.

Wie berechnet man y aus?

Um den y-Wert des Schnittpunkts mit der y-Achse zu berechnen, setzt du in der Funktionsgleichung \(x=0\) ein. Bei einer ganzrationalen Funktion \(f(x)=a_n\cdot x^n+\ldots+a_1\cdot x+a_0\) ergibt sich dann \(f(0)=a_0\), sodass der Schnittpunkt \(S_y(0|a_0)\) ist. Im Beispiel \(f(x)=2x^5-3x^4+2x+4\) erhältst du durch Einsetzen von \(x=0\) den y-Wert \(4\), also \(S_y(0|4)\).

Wie rechnet man die Schnittpunkte aus?

Um den Schnittpunkt mit der y-Achse einer ganzrationalen Funktion zu berechnen, setzt du \(x=0\) in die Funktionsgleichung ein. Der Schnittpunkt ist immer \(S_y(0|a_0)\), wobei \(a_0\) der konstante Term der Funktion ist. Zum Beispiel ergibt sich für \(f(x)=2x^5-3x^4+2x+4\) der Schnittpunkt \(S_y(0|4)\).

Wie berechne ich Schnittpunkte mit der y-Achse?

Um den Schnittpunkt mit der y-Achse einer ganzrationalen Funktion zu berechnen, setzt du \(x=0\) in die Funktionsgleichung ein. Der Schnittpunkt ist immer \(S_y(0|a_0)\), wobei \(a_0\) der konstante Term der Funktion ist. Zum Beispiel ergibt sich für \(f(x)=2x^5-3x^4+2x+4\) durch Einsetzen von \(x=0\) der Punkt \(S_y(0|4)\).

Wie lautet die Formel für die y-Achse?

Die Formel für die y-Achse ist nicht direkt angegeben, aber der Schnittpunkt mit der y-Achse einer ganzrationalen Funktion ist immer der Punkt \(S_y(0|a_0)\). Dies ergibt sich, indem man \(x=0\) in die Funktionsgleichung \(f(x)=a_n\cdot x^n+\ldots+a_1\cdot x+a_0\) einsetzt, sodass \(f(0)=a_0\).

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