Vierecke: Grundlagen, Arten und Berechnungen

Themen in diesem Bereich

1. Quadrat
   Ein Quadrat ist ein spezielles Viereck mit vier gleich langen Seiten und vier rechten Winkeln. Es ist vierfach achsensymmetrisch und punktsymmetrisch. Der Umfang wird mit u = 4·a und der Flächeninhalt mit A = a² berechnet.
2. Trapez
   Ein Trapez ist ein Viereck mit mindestens zwei parallelen Seiten, den Basisseiten. Es gibt rechtwinklige und gleichschenklige Trapeze. Der Umfang ist u = a + b + c + d, der Flächeninhalt A = (a + c)·h / 2.
3. Drachenviereck
   Ein Drachenviereck hat zwei Paare gleich langer benachbarter Seiten und eine Symmetrieachse entlang der längeren Diagonale. Die Diagonalen schneiden sich rechtwinklig. Der Umfang ist u = 2·a + 2·b, der Flächeninhalt A = d₁·d₂ / 2.
4. Rhombus
   Ein Rhombus (Raute) ist ein Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten. Seine Diagonalen stehen senkrecht aufeinander und halbieren sich gegenseitig. Der Umfang ist u = 4·a, der Flächeninhalt A = d₁·d₂ / 2 oder A = a·h.
5. Parallelogramm
   Ein Parallelogramm ist ein Viereck mit paarweise parallelen und gleich langen gegenüberliegenden Seiten. Die gegenüberliegenden Winkel sind gleich groß, benachbarte ergänzen sich zu 180°. Der Umfang ist u = 2·a + 2·b, der Flächeninhalt A = a·h.
6. Konstruktion eines Parallelogramms
   Die Konstruktion eines Parallelogramms wird für verschiedene Gegebenheiten erklärt: bei Seitenlängen und eingeschlossenem Winkel, bei Seite, Höhe und Winkel sowie bei Diagonalen und eingeschlossenem Winkel. Die Schritte umfassen das Zeichnen von Seiten, Winkeln und Kreisen.
7. Konstruktion eines Trapez
   Die Konstruktion eines Trapezes wird für zwei Fälle beschrieben: bei gegebenen Basislinien, Höhe und einem Schenkel sowie bei Basislinien, Höhe und einem Winkel. Die Methode beinhaltet das Zeichnen von Parallelen, Höhen und Kreisen.
8. Vielecke
   Regelmäßige Vielecke haben gleich lange Seiten, gleich große Winkel und so viele Symmetrieachsen wie Seiten. Ihre Innenwinkelsumme beträgt (n-2)·180°. Der Flächeninhalt wird durch Zerlegen in einfache Formen berechnet, der Umfang durch Addition aller Seitenlängen.
9. Konstruktion eines Drachenvierecks
   Die Konstruktion eines Drachenvierecks wird für drei Fälle erläutert: bei Seitenlängen und einer Diagonale, bei Seitenlängen und einem Winkel sowie bei Seitenlängen und einem eingeschlossenen Winkel. Die Verfahren nutzen Kreise und Winkelabtragungen.