Konstruktion eines Parallelogramms
Rechne Konstruktion eines Parallelogramms sicher: Hier lernst du den Lösungsweg Schritt für Schritt kennen.
Was dich hier erwartet
Das Thema behandelt die Konstruktion eines Parallelogramms aus verschiedenen gegebenen Größen, wie Seitenlängen, Winkeln, Höhen oder Diagonalen, unter Verwendung von Zirkel und Lineal.
Kapitel in diesem Thema
Konstruktion bei gegebenen Seitenlängen a, b und dem eingeschlossenen Winkel α
Merke dir: Wir konstruieren ein Parallelogramm mit den Gegebenen \(a,\ b\) und \(\alpha\), indem wir zunächst \(a\) zeichnen, dann bei \(A\) den Winkel \(\alpha\) abtragen und an dem Schenkel des Winkels die Länge \(b\) abtragen. Der Schnittpunkt der Kreise um \(B\) und \(D\) ergibt \(C\). Mit Verbinden der Punkte erhalten wir das Parallelogramm.
Konstruktion bei gegebener Seite a Höhe h und Winkel α
Präge dir ein: Wir konstruieren ein Parallelogramm mit den Gegebenen \(a,\ h\) und \(\alpha\), indem wir zunächst \(a\) zeichnen und darauf die Höhe \(h\) errichten. An der Höhe zeichnen wir eine Parallele zur Seite \(a\). Bei \(A\) tragen wir \(\alpha\) ab und der Schnittpunkt mit der Parallelen ergibt \(D\). Von \(D\) aus tragen wir \(a\) ab und erhalten so \(C\). Mit Verbinden der Punkte erhalten wir das fertige Parallelogramm.
Konstruktion bei gegebenen Diagonalen d₁, d₂ und dem eingeschlossenen Winkel ε
Merke dir: Wir konstruieren ein Parallelogramm mit den Gegebenen \(d_1,\ d_2\) und dem Winkel \(\epsilon\), indem wir zunächst \(d_1\) zeichnen. Durch den Mittelpunkt von \(d_1\) zeichnen wir \(d_2\) im Winkel von \(\epsilon\) ein. Der Mittelpunkt von \(d_2\) ist auch der Schnittpunkt mit \(d_1\). Die Endpunkte der Diagonalen bilden alle 4 Eckpunkte. Durch das Verbinden dieser Punkte erhalten wir das fertige Parallelogramm.
Häufige Fragen
Wie viele Angaben braucht man, um ein Parallelogramm zu konstruieren?
Um ein Parallelogramm zu konstruieren, benötigt man drei Angaben. Das Material zeigt Konstruktionen mit den gegebenen Größen \(a, b\) und \(\alpha\), mit \(a, h\) und \(\alpha\) sowie mit den Diagonalen \(d_1, d_2\) und dem Winkel \(\epsilon\). In allen Fällen sind genau drei Bestimmungsstücke erforderlich.
Wie konstruiert man ein Parallelogramm in einer technischen Zeichnung?
In einer technischen Zeichnung konstruierst du ein Parallelogramm je nach gegebenen Größen. Bei gegebenen Seitenlängen \(a, b\) und Winkel \(\alpha\) zeichnest du zuerst die Seite \(a\), trägst bei \(A\) den Winkel \(\alpha\) ab und dann die Länge \(b\). Der Schnittpunkt der Kreise um \(B\) und \(D\) ergibt \(C\). Bei gegebenen Diagonalen \(d_1, d_2\) und Winkel \(\epsilon\) zeichnest du \(d_1\), bestimmst den Mittelpunkt, zeichnest \(d_2\) im Winkel \(\epsilon\) durch den Mittelpunkt und verbindest die Eckpunkte.
Wie ist ein Parallelogramm aufgebaut?
Ein Parallelogramm hat jeweils zwei gegenüberliegende Seiten, die parallel und gleich lang sind. Es kann durch die Seitenlängen \(a\) und \(b\) sowie den eingeschlossenen Winkel \(\alpha\) oder durch eine Seite \(a\), die zugehörige Höhe \(h\) und den Winkel \(\alpha\) oder durch die Diagonalen \(d_1\) und \(d_2\) mit dem eingeschlossenen Winkel \(\epsilon\) konstruiert werden.
Welche 3 Eigenschaften hat ein Parallelogramm?
Ein Parallelogramm hat jeweils zwei gegenüberliegende Seiten, die parallel und gleich lang sind. Die Diagonalen halbieren einander. Diese Eigenschaften werden bei der Konstruktion genutzt.
Wie konstruiert man ein Parallelogramm?
Um ein Parallelogramm zu konstruieren, zeichnest du zuerst eine Seite \(a\) und trägst an einem Endpunkt den Winkel \(\alpha\) ab. Auf dem Schenkel trägst du die Länge \(b\) ab, um Punkt \(D\) zu erhalten. Dann zeichnest du Kreise um \(B\) mit Radius \(b\) und um \(D\) mit Radius \(a\); der Schnittpunkt ergibt \(C\). Abschließend verbindest du die Punkte zum Parallelogramm.
Wie lautet die Formel für das Parallelogramm?
Das Material beschreibt die Konstruktion eines Parallelogramms, enthält aber keine allgemeine Formel für das Parallelogramm. Dafür reicht das Material dieser Seite nicht aus.
Weiterführende Themen
Weniger Stress. Mehr AHA!
Deine Nachhilfe in der Tasche: Brainie erklärt dir jede Aufgabe so, dass du sie wirklich verstehst.
Jetzt kostenlos starten