Vielecke
Regelmäßige Vielecke einfach erklärt: Definition, typische Schreibweisen und ein paar Beispiele zur Orientierung.
Eigenschaften regelmäßiger Vielecke
Für jedes regelmäßige Vieleck gilt: Alle Seiten sind gleich lang, alle Winkel gleich groß, alle Eckpunkte liegen auf einem Kreis, und es besitzt so viele Symmetrieachsen, wie es Seiten hat. Außerdem gilt: \(\text{Innenwinkelsumme}=(\text{Anzahl der Ecken} - 2)\cdot 180^\circ\).
Alle regelmäßigen Vielecke haben Gemeinsamkeiten, die du dir leicht merken kannst. Alle Seiten sind gleich lang und alle Innenwinkel sind gleich groß, wie du es schon vom Quadrat oder gleichseitigen Dreieck kennst. Auch haben sie genauso viele Symmetrieachsen, wie sie Seiten haben. So hat ein regelmäßiges Fünfeck genau \(5\) Symmetrieachsen.
Eine weitere Eigenschaft ist, dass du jedes regelmäßige Vieleck perfekt in einen Kreis hineinzeichnen kannst. Dabei liegen alle Eckpunkte auf diesem Kreis.
Die Innenwinkelsumme eines regelmäßigen Vielecks lässt sich immer mit der zu sehenden Formel berechnen. So hat ein Sechseck zum Beispiel die Innenwinkelsumme von \(720°\).
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Ein regelmäßiges Sechseck hat 6 Ecken. Wie groß ist die Innenwinkelsumme dieses Vielecks?
Die Innenwinkelsumme beträgt 720°, da wir das mit der Rechnung \((6-2)\cdot180^\circ=4\cdot180^\circ=720\) erhalten.
2 Wir haben ein regelmäßiges Achteck vorliegen. Was kannst du zu den Seitenlängen des Achtecks sagen?
Die Seitenlängen eines regelmäßigen Achtecks sind alle gleichlang.
Flächeninhaltsberechnung durch Zerlegen
Präge dir ein, dass wir ein Vieleck zur Flächeninhaltsberechnung in einfache, bekannte Formen zerlegen und die einzelnen Flächen berechnen. Danach addieren wir diese Flächen zusammen, um den Flächeninhalt des Vielecks zu erhalten.
Für die Flächeninhaltsberechnung schauen wir uns unser Vieleck zunächst genauer an und überlegen, wie wir die komplizierte Form in einfache, bereits bekannte Formen zerlegen können. Unser Beispielvieleck ist dabei in ein Rechteck und ein allgemeines Dreieck zerlegbar.
Nach dem Zerlegen berechnen wir den Flächeninhalt jeder einzelnen einfachen Form. In unserem Beispiel erhalten wir mit der angegebenen Rechnung für den Flächeninhalt des Dreiecks \(9\ cm^2\) und für das Rechteck \(18\ cm^2\).
Nachdem du alle Flächen der Teilfiguren einzeln berechnet hast, addierst du nun die Ergebnisse zusammen. Diese Summe ist dann der Flächeninhalt des gesamten ursprünglichen Vielecks. In unserem Beispiel addieren wir den Flächeninhalt von dem Dreieck und dem Rechteck zusammen und erhalten so \(27\ cm^2\) als Flächeninhalt für das Vieleck.
Übungen mit Lösung
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1 In der vorliegenden Grafik, siehst du, dass der Flächeninhalt des Rechtecks und des Trapezes bekannt ist. Was ist der Flächeninhalt des ganzen Sechsecks?
\(A_\text{Sechseck}=18\ cm^2+10\ cm^2=28\ cm^2\)
2 In welche zwei Formen unterteilst du das vorliegende Fünfeck, um den Flächeninhalt zu berechnen?
Wir unterteilen das Fünfeck in ein Quadrat und ein gleichschenkliges Dreieck.
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Umfang
Merke dir, dass du den Umfang eines Vielecks berechnest, indem du die Längen aller Seiten miteinander addierst.
Zur ausführlichen SeiteHäufige Fragen
Wie nennt man ein regelmäßiges Vieleck?
Ein regelmäßiges Vieleck ist ein Vieleck, bei dem alle Seiten gleich lang und alle Winkel gleich groß sind. Zudem liegen alle Eckpunkte auf einem Kreis, und es besitzt genauso viele Symmetrieachsen, wie es Seiten hat.
Wann ist ein Vieleck regelmäßig?
Ein Vieleck ist regelmäßig, wenn alle Seiten gleich lang und alle Winkel gleich groß sind. Zudem liegen alle Eckpunkte auf einem Kreis, und es besitzt so viele Symmetrieachsen, wie es Seiten hat.
Wie kann man regelmäßige Vielecke beschreiben?
Regelmäßige Vielecke haben alle Seiten gleich lang und alle Winkel gleich groß. Ihre Eckpunkte liegen auf einem Kreis, und sie besitzen so viele Symmetrieachsen, wie sie Seiten haben. Die Innenwinkelsumme berechnet sich mit \(\text{Innenwinkelsumme}=(\text{Anzahl der Ecken} - 2)\cdot 180^\circ\).
Wie nennt man ein regelmäßiges Viereck?
Ein regelmäßiges Viereck nennt man Quadrat. Es erfüllt die Eigenschaften regelmäßiger Vielecke: Alle Seiten sind gleich lang, alle Winkel gleich groß, alle Eckpunkte liegen auf einem Kreis, und es hat vier Symmetrieachsen.
Was ist ein regelmäßiges Vieleck?
Ein regelmäßiges Vieleck ist ein Vieleck, bei dem alle Seiten gleich lang und alle Innenwinkel gleich groß sind. Zudem liegen alle Eckpunkte auf einem Kreis, und es besitzt genauso viele Symmetrieachsen, wie es Seiten hat. Die Innenwinkelsumme berechnet sich mit der Formel \((\text{Anzahl der Ecken} - 2) \cdot 180^\circ\).
Welche Namen gibt es für Vielecke?
Vielecke werden nach der Anzahl ihrer Ecken benannt, z. B. Dreieck, Viereck, Fünfeck, Sechseck usw. Das Material behandelt speziell regelmäßige Vielecke, bei denen alle Seiten gleich lang und alle Winkel gleich groß sind.