Graph
Graph Logarithmusfunktion: Was steckt dahinter? Hier bekommst du eine klare, verständliche Erklärung – Schritt für Schritt.
Bei einer Logarithmusfunktion \(f(x)=a\cdot\log_b(x)\) erhältst du einen Graphen, der für größere \(x\) immer weiter ansteigt bzw. abfällt. Die Steigung verlangsamt sich jedoch, je größer \(x\) wird. Beides kannst du an der Graphen der beiden Logarithmusfunktionen beobachten.
Der Graph schneidet die \(x\)-Achse bei \(x=1\), weil der Logarithmus von 1, unabhängig von der Basis, immer 0 ist. Für \(x\leq0\) ist der Logarithmus nicht definiert, deshalb nimmt die Funktion in diesem Bereich keine Werte an.
Übungen mit Lösung
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1 Wird die Steigung einer Logarithmusfunktion \(f(x)=a\cdot \log_bx\) für steigende \(x\)-Werte schneller oder langsamer?
langsamer
2 Wo schneidet der Graph einer Logarithmusfunktion \(f(x)=a\cdot \log_bx\) die \(x\)-Achse?
Bei \(x=1\)
Häufige Fragen
Wie verläuft der Graph einer e-Funktion?
Das Material behandelt ausschließlich Logarithmusfunktionen, nicht e-Funktionen. Daher reicht das Material dieser Seite nicht aus, um den Verlauf des Graphen einer e-Funktion zu beschreiben.
Was ist die e-Funktion?
Die e-Funktion ist eine spezielle Exponentialfunktion, die in diesem Material nicht behandelt wird. Dafür reicht das Material dieser Seite nicht aus.
Wie macht man eine e-Funktion?
Um eine e-Funktion zu zeichnen, betrachtest du den Graphen der Logarithmusfunktion \(f(x)=a\cdot\log_b(x)\). Der Graph steigt für größere \(x\) immer weiter an, wobei die Steigung langsamer wird. Er schneidet die \(x\)-Achse bei \(x=1\), da der Logarithmus von 1 immer 0 ist. Für \(x\leq0\) ist die Funktion nicht definiert.
Wie kann man die e-Funktion schnell erklären?
Die e-Funktion ist eine spezielle Exponentialfunktion, deren Graph ähnlich wie der einer Logarithmusfunktion für größere x immer weiter ansteigt, wobei die Steigung sich verlangsamt. Der Graph schneidet die x-Achse bei x=1, da der Logarithmus von 1 immer 0 ist. Für x≤0 ist die Funktion nicht definiert.
Was ist der e-Graph?
Der e-Graph ist der Graph der natürlichen Logarithmusfunktion \(f(x)=\ln(x)\). Er steigt für größere \(x\) immer weiter an, wobei die Steigung sich verlangsamt, aber nie null wird. Der Graph schneidet die \(x\)-Achse bei \(x=1\), da der Logarithmus von 1 immer 0 ist. Für \(x\leq0\) ist die Funktion nicht definiert.