Einfluss der Parameter auf den Verlauf des Graphen und Definitions-und Wertebereich
Diese Übersichtsseite zu Logarithmusfunktion Parameter zeigt dir, welche Themen dazugehören und in welcher Reihenfolge du sie am besten lernst.
Einfluss der Parameter auf den Verlauf des Graphen
Merke dir, dass bei einer Logarithmusfunktion \(f(x)=a\cdot\log_b(x)\) der Parameter \(a\) der Streckungs-und Stauchungsfaktor ist und der Parameter \(b\) die Krümmung des Graphen beeinflusst.
Die Parameter \(a\) und \(b\) bei Logarithmusfunktionen \(f(x)=a\cdot\log_b(x)\) bestimmen den Verlauf des Graphen. Für \(|a|>1\) wird der Graph gestreckt und für \(0<|a|<1\) wird er gestaucht. Ist \(a\) negativ, wird der Graph zusätzlich an der \(x\)-Achse gespiegelt. In der Grafik sehen wir das nochmal genauer.
Der Parameter \(b\) bestimmt die Basis des Logarithmus und beeinflusst dadurch die Krümmung des Graphen. Wenn \(b>1\) ist, steigt der Graph, wobei er flacher verläuft, je größer \(x\) wird. Ist \(0< b<1\), fällt der Graph, wobei er flacher verläuft je größer \(x\) wird. Das ist auch nochmal an der Grafik ersichtlich.
Bei einer Logarithmusfunktion \(f(x)=a\cdot\log_b(x+c)+d\) bestimmt der Parameter \(c\) die Verschiebung des Graphen in \(x\)-Richtung.
Der Parameter \(d\) bestimmt die Verschiebung des Graphen in \(y\)-Richtung.
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Wird der Graph einer Logarithmusfunktion \(f(x)=a\cdot\log_b(x)\) für \(|a|>1\) gestreckt oder gestaucht?
gestreckt
2 Welcher Parameter bei der Funktion \(f(x)=a\cdot\log_b(x)\) steht für die Basis des Logarithmus?
\(b\)
Die Parameter \(a\) und \(b\) bei Logarithmusfunktionen \(f(x)=a\cdot\log_b(x)\) bestimmen den Verlauf des Graphen. Für \(|a|>1\) wird der Graph gestreckt und für \(0<|a|<1\) wird er gestaucht. Ist \(a\) negativ, wird der Graph zusätzlich an der \(x\)-Achse gespiegelt. In der Grafik sehen wir das nochmal genauer.
Der Parameter \(b\) bestimmt die Basis des Logarithmus und beeinflusst dadurch die Krümmung des Graphen. Wenn \(b>1\) ist, steigt der Graph, wobei er flacher verläuft, je größer \(x\) wird. Ist \(0< b<1\), fällt der Graph, wobei er flacher verläuft je größer \(x\) wird. Das ist auch nochmal an der Grafik ersichtlich.
Bei einer Logarithmusfunktion \(f(x)=a\cdot\log_b(x+c)+d\) bestimmt der Parameter \(c\) die Verschiebung des Graphen in \(x\)-Richtung.
Der Parameter \(d\) bestimmt die Verschiebung des Graphen in \(y\)-Richtung.
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Wird der Graph einer Logarithmusfunktion \(f(x)=a\cdot\log_b(x)\) für \(|a|>1\) gestreckt oder gestaucht?
gestreckt
2 Welcher Parameter bei der Funktion \(f(x)=a\cdot\log_b(x)\) steht für die Basis des Logarithmus?
\(b\)
Definitions-und Wertebereich
Präge dir den Definitionsbereich bei Logarithmusfunktionen ein: \(D_f=y\in\mathbb{R_+}\). Der Wertebereich ist \(W_f=y\in\mathbb{R}\).
Der Definitionsbereich einer Logarithmusfunktion ist die Menge aller positiven reellen Zahlen. Das bedeutet, dass der Logarithmus einer Zahl \(x\) nur definiert ist, wenn \(x>0\) gilt. Wir nutzen dafür die vorliegende Schreibweise.
Der Wertebereich einer Logarithmusfunktion umfasst alle reellen Zahlen, da sie alle \(y\)-Werte annehmen kann. Wir nutzen dafür die zu sehende Schreibweise.
Übungen mit Lösung
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1 Was ist der Wertebereich einer jeden Logarithmusfunktion \(f(x)=a\cdot\log_b(x)\)?
\(W_f=y\in\mathbb{R}\)
2 Für welche \(x\)-Werte ist eine Logarithmusfunktion definiert?
Für alle \(x\)-Werte die größer als 0 sind.
Der Definitionsbereich einer Logarithmusfunktion ist die Menge aller positiven reellen Zahlen. Das bedeutet, dass der Logarithmus einer Zahl \(x\) nur definiert ist, wenn \(x>0\) gilt. Wir nutzen dafür die vorliegende Schreibweise.
Der Wertebereich einer Logarithmusfunktion umfasst alle reellen Zahlen, da sie alle \(y\)-Werte annehmen kann. Wir nutzen dafür die zu sehende Schreibweise.
Übungen mit Lösung
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1 Was ist der Wertebereich einer jeden Logarithmusfunktion \(f(x)=a\cdot\log_b(x)\)?
\(W_f=y\in\mathbb{R}\)
2 Für welche \(x\)-Werte ist eine Logarithmusfunktion definiert?
Für alle \(x\)-Werte die größer als 0 sind.