Monotonie
Hier findest du den kompletten Lösungsweg für Monotonie Logarithmusfunktion. Schritt für Schritt, ohne Lücken.
Eine Logarithmusfunktion \(f(x)=a\cdot\log_b(x)\) ist streng monoton steigend, wenn \(a>0,\ b>1\) und wenn \(a<0,\ 0< b<1\) sind. In der Grafik sehen wir das anhand von zwei Funktionen.
Eine Logarithmusfunktion \(f(x)=a\cdot\log_b(x)\) ist streng monoton fallend, wenn \(a<0,\ b>1\) und wenn \(a>0,\ 0< b<1\) sind. In der Grafik sehen wir das an zwei Beispielfunktionen.
Übungen mit Lösung
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1 Was ist das Monotonieverhalten einer Logarithmusfunktion \(f(x)=a\cdot\log_b(x)\), wenn \(a>0\) und \(b>1\) ist?
streng monoton steigend
2 Was ist das Monotonieverhalten einer Logarithmusfunktion \(f(x)=a\cdot\log_b(x)\), wenn \(a<0\) und \(b>1\) ist?
streng monoton fallend
Häufige Fragen
Wie bestimmt man die Monotonie?
Um die Monotonie einer Logarithmusfunktion \(f(x)=a\cdot\log_b(x)\) zu bestimmen, betrachtest du die Vorzeichen von \(a\) und die Basis \(b\). Ist \(a>0,\ b>1\) oder \(a<0,\ 0<b<1\), so ist die Funktion streng monoton steigend. Bei \(a<0,\ b>1\) oder \(a>0,\ 0<b<1\) ist sie streng monoton fallend.
Wie lautet der Monotonie-Satz?
Der Monotonie-Satz für Logarithmusfunktionen \(f(x)=a\cdot\log_b(x)\) besagt: Sie ist streng monoton steigend, wenn \(a>0,\ b>1\) oder \(a<0,\ 0<b<1\) gilt. Sie ist streng monoton fallend, wenn \(a<0,\ b>1\) oder \(a>0,\ 0<b<1\) gilt.
Welche Monotonie gibt es?
Logarithmusfunktionen der Form \(f(x)=a\cdot\log_b(x)\) können entweder streng monoton steigend oder streng monoton fallend sein. Streng monoton steigend sind sie, wenn \(a>0,\ b>1\) oder \(a<0,\ 0<b<1\) gilt. Streng monoton fallend sind sie, wenn \(a<0,\ b>1\) oder \(a>0,\ 0<b<1\) vorliegt.
Was ist die Monotonie einer linearen Funktion?
Das Material dieser Seite behandelt ausschließlich die Monotonie von Logarithmusfunktionen, nicht von linearen Funktionen. Dafür reicht das Material dieser Seite nicht aus.
Was ist ein Beispiel für Monotonie?
Ein Beispiel für Monotonie bei Logarithmusfunktionen: Die Funktion \(f(x)=a\cdot\log_b(x)\) ist streng monoton steigend, wenn \(a>0,\ b>1\) oder \(a<0,\ 0< b<1\) gilt. Sie ist streng monoton fallend, wenn \(a<0,\ b>1\) oder \(a>0,\ 0< b<1\) vorliegt.