Konstruktion bei gegebenen Diagonalen d₁, d₂ und dem eingeschlossenen Winkel ε
Ob Klassenarbeit oder Hausaufgaben: mit dieser Schritt-für-Schritt-Anleitung bekommst du Parallelogramm konstruieren Diagonalen Winkel sicher hin.
Erstelle zunächst eine einfache Skizze eines Parallelogramms und beschrifte die Diagonalen mit \(d_1\) und \(d_2\) sowie den gegebenen eingeschlossenen Winkel mit \(\epsilon\). Achte darauf, dass die jeweils gegenüberliegenden Seiten parallel und gleich lang sind.
Beginne deine Konstruktion, indem du zuerst die gegebene Diagonale \(d_1\) zeichnest und deren Endpunkte \(A\) und \(C\) nennst. Diese Diagonale bildet die Grundlage der weiteren Konstruktion. Bei unserem Beispiel ist \(d_1=11\ cm\).
Die zweite Diagonale \(d_2\) halbiert die erste Diagonale im Mittelpunkt. Konstruiere deshalb zunächst den Mittelpunkt \(M\), indem du mit dem Zirkel den Mittelpunkt der Diagonale \(d_1\) bestimmst. In der Grafik siehst du das für unser Beispiel.
Trage nun den Winkel \(\epsilon\) ab und zeichne durch den Punkt \(M\) eine Gerade, die mit der Diagonalen \(d_1\) den Winkel \(\epsilon\) einschließt. In unserem Beispiel ist \(\epsilon=70^\circ\).
Nun trägst du vom Mittelpunkt von \(d_1\) aus auf beiden Seiten jeweils die halbe Länge von \(d_2\) ab und erhältst so die beiden Eckpunkte \(B\) und \(D\). Da \(d_2=6\ cm\) in unserem Beispiel ist, musst du jeweils \(3\ cm\) abtragen.
Abschließend verbindest du alle Eckpunkte \(A\), \(B\), \(C\) und \(D\) miteinander. So erhalten wir unser fertiges Parallelogramm.
Übungen mit Lösung
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1 Wir haben in der Konstruktion eines Parallelogramms bereits die Diagonale \(d_1=11\ cm\) eingezeichnet und den Winkel \(\epsilon=60^\circ\) markiert. Was ist der nächste Schritt bei der Konstruktion?
Wir zeichnen durch den Punkt \(M\) eine Gerade, die mit der Diagonalen \(d_1\) den Winkel \(\epsilon=60^\circ\) einschließt.
2 Bei der begonnenen Konstruktion eines Parallelogramms wurden die beiden Diagonalen \(d_1=11\ cm\) und \(d_2=6\ cm\) mit dem eingeschlossenen Winkel \(\epsilon=70^\circ\) bereits eingezeichnet. Was ist der nächste Schritt bei der Konstruktion?
Das Verbinden der Punkte, womit wir dann unser fertiges Parallelogramm erhalten.
Häufige Fragen
Wie kann man ein Parallelogramm konstruieren?
Um ein Parallelogramm bei gegebenen Diagonalen \(d_1\), \(d_2\) und dem eingeschlossenen Winkel \(\epsilon\) zu konstruieren, zeichnest du zuerst die Diagonale \(d_1\) und bestimmst ihren Mittelpunkt \(M\). Durch \(M\) zeichnest du die Diagonale \(d_2\) im Winkel \(\epsilon\) zu \(d_1\), wobei \(M\) auch der Mittelpunkt von \(d_2\) ist. Die Endpunkte der Diagonalen sind die vier Eckpunkte des Parallelogramms, die du anschließend verbindest.
Wie viele Angaben braucht man, um ein Parallelogramm zu konstruieren?
Um ein Parallelogramm zu konstruieren, benötigt man mindestens drei Angaben. Im Material wird die Konstruktion mit den Diagonalen \(d_1\), \(d_2\) und dem eingeschlossenen Winkel \(\epsilon\) beschrieben, also drei Größen. Ohne diese Angaben ist eine eindeutige Konstruktion nicht möglich.
Wie konstruiert man ein Parallelogramm in einer technischen Zeichnung?
Zeichne zuerst die Diagonale \(d_1\) und markiere ihre Endpunkte \(A\) und \(C\). Bestimme den Mittelpunkt \(M\) von \(d_1\). Trage dann den Winkel \(\epsilon\) an \(M\) an und zeichne eine Gerade, die mit \(d_1\) den Winkel \(\epsilon\) einschließt. Trage auf dieser Geraden von \(M\) aus die halbe Länge von \(d_2\) in beide Richtungen ab, um die Punkte \(B\) und \(D\) zu erhalten. Verbinde abschließend die Punkte \(A\), \(B\), \(C\) und \(D\) zum Parallelogramm.
Welche vier verschiedenen Parallelogramme gibt es?
Das Material beschreibt nur eine Konstruktionsmethode für ein Parallelogramm bei gegebenen Diagonalen \(d_1, d_2\) und dem eingeschlossenen Winkel \(\epsilon\). Es werden keine vier verschiedenen Parallelogramme genannt. Dafür reicht das Material dieser Seite nicht aus.
Welche Schritte sind nötig, um ein Parallelogramm zu konstruieren?
Um ein Parallelogramm bei gegebenen Diagonalen \(d_1\), \(d_2\) und dem eingeschlossenen Winkel \(\epsilon\) zu konstruieren, zeichnest du zuerst die Diagonale \(d_1\) und bestimmst ihren Mittelpunkt \(M\). Dann zeichnest du durch \(M\) eine Gerade, die mit \(d_1\) den Winkel \(\epsilon\) einschließt, und trägst auf dieser Geraden von \(M\) aus die halbe Länge von \(d_2\) ab, um die Punkte \(B\) und \(D\) zu erhalten. Abschließend verbindest du die vier Eckpunkte \(A\), \(B\), \(C\) und \(D\) zum fertigen Parallelogramm.
Wie konstruiert man eine Parallele mit Zirkel?
Um eine Parallele zu konstruieren, zeichnest du zuerst eine Gerade. Dann stichst du den Zirkel an einem Punkt der Geraden ein und zeichnest einen Kreisbogen. Ohne den Radius zu verändern, stichst du an einem anderen Punkt ein und zeichnest einen weiteren Kreisbogen. Die Verbindungslinie der Schnittpunkte der Kreisbögen ist die Parallele. Dieses Verfahren wird in der Konstruktion eines Parallelogramms genutzt, um parallele Seiten zu erhalten.