Konstruktion bei gegebenen Seitenlängen a, b und dem eingeschlossenen Winkel α
Parallelogramm konstruieren Seiten Winkel in drei bis vier Schritten: erst die Idee, dann die Rechnung, dann ein paar Übungen mit Lösung.
Zeichne zuerst eine grobe Freihandskizze des Parallelogramms. Ein Parallelogramm hat jeweils zwei gegenüberliegende Seiten, die parallel und gleich lang sind. In der Skizze tragen wir die gegebenen Größen, wie die Seitenlängen \(a,\ b\) und den Winkel \(\alpha\) ein.
Beginne mit der Konstruktion, indem du die Seite mit der Länge \(a\) zeichnest. Benenne deren Endpunkte dann mit \(A\) und \(B\). In unserem Beispiel ist die Seite \(a\) gleich \(8\ cm\) lang.
Trage an dem Punkt \(A\) den eingeschlossenen Winkel \(\alpha\) ab. Dazu setzt du den Nullpunkt des Geodreiecks am Punkt \(A\) an. In unserem Beispiel haben wir den Hilfspunkt bei \(65^\circ\) gesetzt.
Da \(b=d\) gilt, trägst du auf dem Schenkel des Winkels die Länge \(b\) ab und bezeichnest den Endpunkt mit \(D\). Für das Beispiel haben wir dann \(b=5\ cm\) abgetragen.
Um den Punkt \(C\) zu bestimmen, zeichnest du von Punkt \(D\) einen Kreis mit Radius \(a\) und von Punkt \(B\) einen weiteren Kreis, mit dem Radius \(b\). Nachdem du den Punkt \(C\) markiert hast, kannst du die Punkte miteinander verbinden und erhältst so das Parallelogramm.
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Du siehst hier eine angefangene Konstruktion eines Parallelogramms, wo um Punkt \(B\) ein Kreis mit dem Radius \(r_b=5\ cm\) gezeichnet wurde. Was ist nun der nächste Schritt bei der Konstruktion?
Wir zeichnen um den Punkt \(D\) einen Kreis mit dem Radius \(r_d=8\ cm\), da \(a=d\) gilt.
2 In der angefangenen Konstruktion eines Parallelogramms wurde vom Punkt \(A\) aus der Winkel \(\alpha=65^\circ\) eingezeichnet und die Seite \(d=5\ cm\) abgetragen. Welchen Punkt erhältst du, wenn du die Strecke entlang des Winkels abträgst?
Den Punkt \(D\).
Häufige Fragen
Wie kann man ein Parallelogramm konstruieren?
Um ein Parallelogramm zu konstruieren, zeichnest du zuerst eine grobe Freihandskizze und trägst die gegebenen Größen ein. Dann zeichnest du die Seite \(a\) und trägst an Punkt \(A\) den Winkel \(\alpha\) ab. Auf dem Schenkel des Winkels trägst du die Länge \(b\) ab und erhältst Punkt \(D\). Schließlich bestimmst du Punkt \(C\) als Schnittpunkt der Kreise um \(B\) mit Radius \(b\) und um \(D\) mit Radius \(a\). Verbinde die Punkte, um das Parallelogramm zu erhalten.
Wie viele Angaben braucht man, um ein Parallelogramm zu konstruieren?
Um ein Parallelogramm zu konstruieren, benötigt man drei Angaben: die beiden Seitenlängen \(a\) und \(b\) sowie den eingeschlossenen Winkel \(\alpha\). Mit diesen Größen kann man die Konstruktion wie im Material beschrieben durchführen.
Wie konstruiert man ein Parallelogramm in einer technischen Zeichnung?
Um ein Parallelogramm in einer technischen Zeichnung zu konstruieren, zeichnest du zuerst eine Seite \(a\) und trägst an einem Endpunkt den Winkel \(\alpha\) ab. Auf dem Schenkel trägst du die Länge \(b\) ab, um Punkt \(D\) zu erhalten. Dann zeichnest du Kreise um \(B\) mit Radius \(b\) und um \(D\) mit Radius \(a\); der Schnittpunkt ergibt \(C\). Verbinde die Punkte zum Parallelogramm.
Welche vier verschiedenen Parallelogramme gibt es?
Das Material beschreibt nur die Konstruktion eines Parallelogramms bei gegebenen Seitenlängen a, b und dem eingeschlossenen Winkel α. Es werden keine vier verschiedenen Parallelogramme genannt. Dafür reicht das Material dieser Seite nicht aus.
Welche Schritte sind nötig, um ein Parallelogramm zu konstruieren?
Um ein Parallelogramm zu konstruieren, zeichnest du zuerst eine Freihandskizze mit den gegebenen Seitenlängen \(a\) und \(b\) sowie dem eingeschlossenen Winkel \(\alpha\). Dann zeichnest du die Seite \(a\) und trägst an Punkt \(A\) den Winkel \(\alpha\) ab. Auf dem Schenkel trägst du die Länge \(b\) ab und erhältst Punkt \(D\). Schließlich bestimmst du Punkt \(C\) durch Kreise um \(B\) mit Radius \(b\) und um \(D\) mit Radius \(a\) und verbindest alle Punkte.
Wie konstruiert man eine Parallele mit Zirkel?
Um eine Parallele mit dem Zirkel zu konstruieren, zeichnest du zuerst eine Gerade und setzt den Zirkel auf einen Punkt außerhalb. Dann überträgst du den Abstand zur Geraden, indem du einen Kreisbogen schlägst und den gleichen Abstand an einer anderen Stelle wiederholst. Das Material zeigt dies indirekt bei der Konstruktion des Parallelogramms, wo Kreise um B und D mit den Radien b bzw. a den Punkt C ergeben.