Symmetrie
Hier erfährst du, was sich hinter Symmetrie von Funktionen verbirgt, wie du es erkennst und wo es dir in der Schule begegnet.
So geht’s
Wenn du dir den Graphen einer quadratischen Funktion ansiehst, wirst du feststellen, dass er immer achsensymmetrisch zur senkrechten Linie durch seinen Scheitelpunkt \(S(d|e)\) ist. Deshalb kann man die \(y\)-Werte auf einer Seite berechnen und erhält gleichzeitig die entsprechenden \(y\)-Werte auf der anderen Seite. Die die Gleichung der Symmetrieachse ist \(x=d\).
Übungen mit Lösung
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1 Was ist die Symmetrieachse der Funktion \(f(x)=x^2\)?
Die y-Achse, da der Scheitelpunkt \(S(0|0)\) ist.
2 Durch welchen Punkt einer quadratischen Funktion geht die Symmetrieachse?
Durch den Scheitelpunkt
Häufige Fragen
Wann Punkt und wann Achsensymmetrie?
Das Material behandelt nur quadratische Funktionen, die immer achsensymmetrisch zur senkrechten Linie durch ihren Scheitelpunkt \(S(d|e)\) sind. Eine Unterscheidung zwischen Punkt- und Achsensymmetrie wird nicht getroffen. Dafür reicht das Material dieser Seite nicht aus.
Welche Symmetrien zeigt der Graph der Funktion g?
Der Graph einer quadratischen Funktion ist immer achsensymmetrisch zur senkrechten Linie durch seinen Scheitelpunkt \(S(d|e)\). Die Symmetrieachse wird durch die Gleichung \(x=d\) beschrieben.
Kann eine Funktion keine Symmetrie haben?
Das Material dieser Seite behandelt ausschließlich quadratische Funktionen, die immer achsensymmetrisch sind. Zur Frage, ob eine Funktion keine Symmetrie haben kann, enthält es keine Aussage. Dafür reicht das Material dieser Seite nicht aus.
Wann ist eine Funktion symmetrisch?
Eine quadratische Funktion ist immer achsensymmetrisch zur senkrechten Linie durch ihren Scheitelpunkt \(S(d|e)\). Die Symmetrieachse wird durch die Gleichung \(x=d\) beschrieben.
Was ist Achsensymmetrie leicht erklärt?
Achsensymmetrie bedeutet, dass eine Funktion symmetrisch zu einer senkrechten Linie ist. Bei quadratischen Funktionen ist diese Linie die senkrechte Achse durch den Scheitelpunkt \(S(d|e)\). Die Symmetrieachse wird durch die Gleichung \(x=d\) beschrieben. Wenn du die \(y\)-Werte auf einer Seite berechnest, erhältst du gleichzeitig die entsprechenden \(y\)-Werte auf der anderen Seite.