Monotonie
Ob Klassenarbeit oder Hausaufgaben: mit dieser Schritt-für-Schritt-Anleitung bekommst du Monotonie quadratische Funktion sicher hin.
Das Monotonieverhalten einer allgemeinen quadratischen Funktion \(f(x)=ax^2+bx+c\) ist bei positivem \(a\) bis zum Scheitelpunkt \(S(d|e)\) monoton fallend und ab dem Scheitelpunkt monoton wachsend. Anhand des Graphens lässt sich das nochmal gut erkennen.
Wenn \(a\) negativ ist, dann ist das Monotonieverhalten bis zum Scheitelpunkt monoton wachsend und ab dem Scheitelpunkt monoton fallend. Anhand des Graphens lässt sich das nochmal gut erkennen.
Übungen mit Lösung
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1 Bis zu welchem \(x\)-Wert ist die folgende Funktion monoton steigend?
bis \(x=2\)
2 Bis zu welchem \(x\)-Wert ist die Funktion \(f(x)=x^2\) monoton fallend?
bis \(x=0\)
Häufige Fragen
Wie bestimmt man die Monotonie?
Um die Monotonie einer quadratischen Funktion \(f(x)=ax^2+bx+c\) zu bestimmen, betrachtet man den Scheitelpunkt \(S(d|e)\). Ist \(a>0\), ist die Funktion bis zum Scheitelpunkt monoton fallend und danach monoton steigend. Ist \(a<0\), ist sie bis zum Scheitelpunkt monoton steigend und danach monoton fallend.
Wie lautet der Monotonie-Satz?
Der Monotonie-Satz für quadratische Funktionen \(f(x)=ax^2+bx+c\) besagt: Bei \(a>0\) ist die Funktion bis zum Scheitelpunkt \(S(d|e)\) monoton fallend und ab dem Scheitelpunkt monoton steigend. Bei \(a<0\) ist sie bis zum Scheitelpunkt monoton steigend und ab dem Scheitelpunkt monoton fallend.
Welche Monotonie gibt es?
Bei quadratischen Funktionen gibt es zwei Arten von Monotonie: monoton fallend und monoton steigend. Das Monotonieverhalten ändert sich immer am Scheitelpunkt. Ist \(a>0\), ist die Funktion bis zum Scheitelpunkt monoton fallend und danach monoton steigend. Ist \(a<0\), ist sie bis zum Scheitelpunkt monoton steigend und danach monoton fallend.
Was ist die Monotonie einer linearen Funktion?
Das Material behandelt ausschließlich quadratische Funktionen. Zur Monotonie einer linearen Funktion enthält es keine Informationen. Dafür reicht das Material dieser Seite nicht aus.
Was ist ein Beispiel für Monotonie?
Ein Beispiel für Monotonie bei einer quadratischen Funktion \(f(x)=ax^2+bx+c\) ist: Wenn \(a>0\) ist, ist die Funktion bis zum Scheitelpunkt \(S(d|e)\) monoton fallend und ab dem Scheitelpunkt monoton steigend. Wenn \(a<0\) ist, ist sie bis zum Scheitelpunkt monoton steigend und danach monoton fallend.