Scheitelpunkt

Gymnasium, Klasse 9–10 Realschule, Klasse 9–10

Scheitelpunkt Parabel einfach erklärt: Definition, typische Schreibweisen und ein paar Beispiele zur Orientierung.

Der Scheitelpunkt \(S\) einer Parabel ist der Punkt, an dem sie ihr Maximum oder Minimum hat. Wenn \(a>0\) ist, dann ist der Scheitelpunkt der tiefste Punkt der Parabel, da sie nach oben geöffnet ist.

Schritt 1
\[\begin{align}&f(x)=ax^2+bx+c\text{ mit }a>0\\&\rightarrow S_f=\text{Minimum von f(x)}\end{align}\]

Wenn \(a<0\) ist, dann ist der Scheitelpunkt der höchste Punkt der Parabel, da sie nach unten geöffnet ist.

Schritt 2
\[\begin{align}&f(x)=ax^2+bx+c\text{ mit }a<0\\&\rightarrow S_f=\text{Maximum von f(x)}\end{align}\]

Wenn die Funktion in allgemeiner Form vorliegt, kannst du die \(x\)-Koordinate des Scheitelpunkts \(S_f(d|e)\) mit der zu sehenden Formel berechnen. Du siehst das auch nochmal für ein Beispiel.

\[\begin{align}&f(x)=ax^2+bx+c\\&f(x)=2x^2+4x+2\\ \\&S_f(d|e):\\&\Rightarrow d=-\frac b{2a}=-\frac 4{2\cdot2}=-\frac 4{4}=-1\end{align}\]

Für die \(y\)-Koordinate setzt du das berechnete \(d\), in unserem Beispiel "\(-1\)" an der Stelle von \(x\) in die allgemeine Form ein. So erhalten wir als \(y\)-Koordinate für den Scheitelpunkt \(e=0\).

\[\begin{align}&e=2\cdot(-1)^2+4\cdot(-1)+2\\&e=2-4+2=0\\&\Rightarrow e=0\\&\Rightarrow S_f(-1|0)\end{align}\]

Übungen mit Lösung

Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.

1 Mit welcher Formel lässt sich der \(x\)-Koordinate des Scheitelpunkts bei der allgemeinen quadratischen Funktion \(f(x)=ax^2+bx+c\) berechnen?
Lösung

Mit \(x=-\frac b{2a}\)

2 Was ist der Scheitelpunkt der vorliegenden Funktion \(f(x)\)?
Lösung

\(S_f(2|3)\)

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Häufige Fragen

Was genau ist der Scheitelpunkt?

Der Scheitelpunkt \(S\) einer Parabel ist der Punkt, an dem sie ihr Maximum oder Minimum hat. Wenn \(a>0\) ist, ist der Scheitelpunkt der tiefste Punkt der Parabel (Minimum), da sie nach oben geöffnet ist. Wenn \(a<0\) ist, ist der Scheitelpunkt der höchste Punkt der Parabel (Maximum), da sie nach unten geöffnet ist.

Wie nennt man den Scheitelpunkt noch?

Der Scheitelpunkt wird auch als Maximum oder Minimum der Parabel bezeichnet. Wenn die Parabel nach oben geöffnet ist (\(a>0\)), ist der Scheitelpunkt der tiefste Punkt, also das Minimum. Ist sie nach unten geöffnet (\(a<0\)), ist er der höchste Punkt, also das Maximum.

Wie rechne ich den Scheitelpunkt?

Um den Scheitelpunkt \(S_f(d|e)\) einer quadratischen Funktion in allgemeiner Form \(f(x)=ax^2+bx+c\) zu berechnen, bestimmst du zuerst die \(x\)-Koordinate mit der Formel \(d=-\frac{b}{2a}\). Anschließend setzt du diesen Wert für \(x\) in die Funktion ein, um die \(y\)-Koordinate \(e\) zu erhalten. Der Scheitelpunkt ist der tiefste Punkt, wenn \(a>0\), oder der höchste Punkt, wenn \(a<0\).

Was ist ein Scheitelpunkts?

Der Scheitelpunkt \(S_f(d|e)\) einer Parabel ist der Punkt, an dem sie ihr Maximum oder Minimum hat. Wenn \(a>0\) ist, ist der Scheitelpunkt der tiefste Punkt der Parabel (Minimum), und wenn \(a<0\) ist, ist er der höchste Punkt (Maximum). Die \(x\)-Koordinate berechnest du mit \(d=-\frac b{2a}\), die \(y\)-Koordinate durch Einsetzen von \(d\) in die Funktionsgleichung.

Wie findet man den Scheitelpunkt heraus?

Den Scheitelpunkt \(S_f(d|e)\) einer quadratischen Funktion in allgemeiner Form \(f(x)=ax^2+bx+c\) findest du, indem du zuerst die \(x\)-Koordinate mit \(d=-\frac b{2a}\) berechnest. Anschließend setzt du diesen Wert für \(x\) in die Funktion ein, um die \(y\)-Koordinate \(e\) zu erhalten. Der Scheitelpunkt ist der tiefste Punkt der Parabel, wenn \(a>0\), und der höchste Punkt, wenn \(a<0\).

wie berechnet man den scheitelpunkt

Um den Scheitelpunkt \(S_f(d|e)\) einer quadratischen Funktion in allgemeiner Form \(f(x)=ax^2+bx+c\) zu berechnen, verwendest du die Formel \(d=-\frac b{2a}\). Anschließend setzt du den berechneten Wert von \(d\) an der Stelle von \(x\) in die Funktion ein, um \(e\) zu erhalten. Der Scheitelpunkt ist der tiefste Punkt, wenn \(a>0\), oder der höchste Punkt, wenn \(a<0\).

wie berechnet man den scheitelpunkt einer parabel

Den Scheitelpunkt \(S_f(d|e)\) einer Parabel berechnest du, indem du zuerst die \(x\)-Koordinate mit \(d=-\frac b{2a}\) bestimmst. Anschließend setzt du diesen Wert für \(x\) in die Funktionsgleichung \(f(x)=ax^2+bx+c\) ein, um die \(y\)-Koordinate \(e\) zu erhalten. Der Scheitelpunkt ist der tiefste Punkt, wenn \(a>0\), oder der höchste Punkt, wenn \(a<0\).

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