Stauchen und Strecken
Was ist Stauchen und Strecken? In den folgenden Abschnitten findest du die Antwort – kompakt und leicht nachvollziehbar.
In einer allgemeinen quadratischen Funktion \(f(x)=ax^2+bx+c\) gibt der Betrag von \(a\) an, ob die Parabel der Funktion gestaucht oder gestreckt wird. Ist also \(|a|>1\), dann wird die Parabel gestreckt und sie ist schmaler als die Normalparabel \(f(x)=x^2\). Ist \(0<|a|<1\), wird die Parabel gestaucht und sie ist somit breiter als die Normalparabel.
So sehen wir in der Grafik, dass im Vergleich zur Normalparabel die Parabel der Funktion \(f(x)=5x^2\) gestreckt und die Parabel der Funktion \(f(x)=0,5x^2\) gestaucht wird.
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Wird die Parabel der Funktion \(f(x)=0,4x^2+3x-1\) gestreckt oder gestaucht?
gestaucht
2 Wird die Parabel der Funktion \(f(x)=3x^2\) gestreckt oder gestaucht?
gestreckt
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Strecken und Stauchen?
Der Unterschied zwischen Strecken und Stauchen liegt im Betrag des Koeffizienten \(a\) in der allgemeinen quadratischen Funktion \(f(x)=ax^2+bx+c\). Ist \(|a|>1\), wird die Parabel gestreckt und ist schmaler als die Normalparabel. Ist \(0<|a|<1\), wird die Parabel gestaucht und ist breiter als die Normalparabel.
Wann ist es eine Streckung und wann eine Stauchung?
Eine Streckung liegt vor, wenn der Betrag des Koeffizienten \(a\) größer als 1 ist, also \(|a|>1\). Eine Stauchung liegt vor, wenn \(0<|a|<1\) ist. Bei einer Streckung wird die Parabel schmaler, bei einer Stauchung breiter als die Normalparabel.
Was ist eine Stauchung in Mathe?
Eine Stauchung in Mathe liegt vor, wenn der Betrag des Koeffizienten \(a\) in einer quadratischen Funktion \(f(x)=ax^2+bx+c\) kleiner als 1 ist, also \(0<|a|<1\). Die Parabel wird dann breiter als die Normalparabel \(f(x)=x^2\).
Was ist die Streckung?
Eine Streckung liegt vor, wenn der Betrag des Koeffizienten \(a\) in einer quadratischen Funktion \(f(x)=ax^2+bx+c\) größer als 1 ist. Die Parabel wird dann schmaler als die Normalparabel \(f(x)=x^2\). Im Tafelbild wird dies als \(|a|>1\rightarrow\text{Parabel wird gestreckt}\) dargestellt.
Welche Regeln gelten für Dehnung und Stauchung?
Eine quadratische Funktion \(f(x)=ax^2+bx+c\) wird gestreckt, falls \(|a|>1\) ist, und gestaucht, falls \(0<|a|<1\) ist. Bei einer Streckung ist die Parabel schmaler als die Normalparabel, bei einer Stauchung breiter.