Parabel
Ob Klassenarbeit oder Hausaufgaben: mit dieser Schritt-für-Schritt-Anleitung bekommst du Scheitelpunkt einer Parabel sicher hin.
Der Graph der Funktionsgleichung \(f(x)=x^2\) wird als Normalparabel bezeichnet. Dieser Graph ähnelt einer U-Form, die nach oben geöffnet ist. Er hat seinen tiefsten Punkt im Ursprung \((0∣0)\) und ist symmetrisch zur \(y\)-Achse.
Der Graph einer allgemeinen quadratischen Funktion \(f(x)=ax^2+bx+c\) wird als Parabel bezeichnet. Bei positivem \(a\) ähnelt der Graph einer U-Form, die nach oben geöffnet ist. Er hat seinen tiefsten Punkt im Scheitelpunkt \(S(d∣e)\) und ist dort achsensymmetrisch.
Bei negativem \(a\) ähnelt die Parabel von \(f(x)=ax^2+bx+c\) einer nach unten geöffneten U-Form. Sie hat ihren höchsten Punkt im Scheitelpunkt \(S(d∣e)\) und ist dort achsensymmetrisch.
Übungen mit Lösung
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1 Ist der Koeffizient \(a\) der quadratischen Funktion des vorliegenden Graphen negativ oder positiv?
positiv
2 Liegt beim Graph der Normalparabel \(f(x)=x^2\) eine Symmetrie vor?
Ja, er ist achsensymmetrisch zur \(y\)-Achse.
3 Wo hat der Graph der Normalparabel \(f(x)=x^2\) seinen tiefsten Punkt?
Im Ursprung \(U(0|0\)
4 Wo hat der Graph der quadratischen Funktion seinen höchsten Punkt?
Bei \((2|4)\)
Häufige Fragen
Wie finde ich den Scheitelpunkt einer Parabel?
Der Scheitelpunkt einer Parabel ist der tiefste oder höchste Punkt des Graphen. Bei einer nach oben geöffneten Parabel (positives \(a\)) ist es der tiefste Punkt, bei einer nach unten geöffneten (negatives \(a\)) der höchste Punkt. Die Parabel ist dort achsensymmetrisch. Der Scheitelpunkt wird mit \(S(d\mid e)\) bezeichnet.
Wie kommt man auf die Scheitelpunktform?
Die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion ergibt sich aus der allgemeinen Form \(f(x)=ax^2+bx+c\), indem man den Scheitelpunkt \(S(d\mid e)\) bestimmt. Der Scheitelpunkt ist der tiefste oder höchste Punkt der Parabel, je nach Vorzeichen von \(a\). Die genaue Umformung wird im Material nicht beschrieben.
Was besagt der Scheitelpunkt?
Der Scheitelpunkt \(S(d\mid e)\) ist der tiefste oder höchste Punkt einer Parabel. Bei einer nach oben geöffneten Parabel (positives \(a\)) ist er der tiefste Punkt, bei einer nach unten geöffneten Parabel (negatives \(a\)) der höchste Punkt. Die Parabel ist dort achsensymmetrisch.
Kann man aus der Normalform den Scheitelpunkt ablesen?
Nein, aus der Normalform \(f(x)=ax^2+bx+c\) kann man den Scheitelpunkt nicht direkt ablesen. Der Scheitelpunkt \(S(d\mid e)\) wird im Material nur allgemein als höchster oder tiefster Punkt der Parabel beschrieben, aber nicht aus der Normalform abgeleitet.
Was ist die Formel für den Scheitelpunkt?
Der Scheitelpunkt einer Parabel wird mit \(S(d\mid e)\) bezeichnet. Er ist der tiefste Punkt bei einer nach oben geöffneten Parabel (positives \(a\)) oder der höchste Punkt bei einer nach unten geöffneten Parabel (negatives \(a\)). Die Parabel ist dort achsensymmetrisch.