Nullstellen
Nullstellen quadratische Funktion: So gehst du Schritt für Schritt vor. Jede Rechnung wird nachvollziehbar aufgeschlüsselt.
Eine allgemeine quadratische Funktionen hat entweder keine, eine oder zwei Nullstellen. Als Beispiel zu der unterschiedlichen Anzahl von Nullstellen kannst du auf die Grafik schauen.
Um die Nullstellen einer quadratischen Funktion zu finden, setzt du \(f(x)=0\) und löst die resultierende Gleichung nach \(x\) auf. So erhältst du \(0=ax^2+bx+c\).
Für die Lösung der Gleichung \(0=ax^2+bx+c\) gibt es die "Mitternachtsformel", die hier zu sehen ist. In diese setzt du die gegebenen Werte \(a\), \(b\) und \(c\) aus deiner Gleichung ein. Nachdem du diese ausgerechnet hast, erhältst du die Nullstellen, falls welche existieren.
Übungen mit Lösung
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1 Wie wird die Formel genannt, mit der wir die Gleichung \(0=ax^2+bx+c\) lösen können?
Mitternachtsformel
2 Kann eine quadratische Funktion keine Nullstellen besitzen?
Ja
Häufige Fragen
Wie berechne ich die Nullstellen?
Um die Nullstellen einer quadratischen Funktion zu berechnen, setzt du \(f(x)=0\) und erhältst die Gleichung \(0=ax^2+bx+c\). Diese löst du mit der Mitternachtsformel \(x_{1,\ 2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\), indem du die Werte für \(a\), \(b\) und \(c\) einsetzt. Die Anzahl der Nullstellen hängt von der Diskriminante ab.
Wie berechnet man Nullstellen mit dem Taschenrechner?
Um Nullstellen mit dem Taschenrechner zu berechnen, setzt du zuerst \(f(x)=0\) und erhältst \(0=ax^2+bx+c\). Dann gibst du die Werte für \(a\), \(b\) und \(c\) in die Mitternachtsformel \(x_{1,\ 2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\) ein und berechnest das Ergebnis mit dem Taschenrechner. Der Taschenrechner liefert dir dann die Nullstellen, falls welche existieren.
Was ist die Nullstelle einfach erklärt?
Die Nullstelle einer quadratischen Funktion ist der x-Wert, an dem der Funktionswert \(f(x)=0\) ist. Um sie zu berechnen, setzt du \(f(x)=0\) und löst die Gleichung \(0=ax^2+bx+c\) mit der Mitternachtsformel \(x_{1,\ 2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\). Eine quadratische Funktion kann keine, eine oder zwei Nullstellen haben.
Was sind die Nullstellen von 6x² − 3 − 7x?
Um die Nullstellen von \(6x^2 - 3 - 7x\) zu berechnen, setzt du die Funktion gleich null: \(0 = 6x^2 - 7x - 3\). Dann wendest du die Mitternachtsformel \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\) mit \(a=6\), \(b=-7\) und \(c=-3\) an. Die Diskriminante \(b^2 - 4ac = 49 + 72 = 121\) ist positiv, daher gibt es zwei Nullstellen: \(x_1 = \frac{7 + 11}{12} = \frac{3}{2}\) und \(x_2 = \frac{7 - 11}{12} = -\frac{1}{3}\).
wie berechnet man nullstellen
Um Nullstellen einer quadratischen Funktion zu berechnen, setzt du \(f(x)=0\) und erhältst die Gleichung \(0=ax^2+bx+c\). Diese löst du mit der Mitternachtsformel \(x_{1,\ 2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\), indem du die Werte für \(a\), \(b\) und \(c\) einsetzt. So erhältst du die Nullstellen, falls welche existieren.