Definitionsbereich
Ob Klassenarbeit oder Hausaufgaben: mit dieser Schritt-für-Schritt-Anleitung bekommst du Definitionsbereich gebrochen-rationale Funktion sicher hin.
Um den Definitionsbereich einer gebrochen-rationalen Funktion zu bestimmen, müssen wir schauen, für welche \(x\) die Funktion nicht definiert ist. Das ist immer der Fall, wenn der Nenner \(0\) wird.
So setzen wir in unserer Beispielfunktion den Nenner gleich \(0\), um herauszufinden, für welche \(x\) die Funktion nicht definiert ist. Mit der zu sehenden Rechnung, können wir nun sagen, dass die Funktion an der Stelle \(x=2\) nicht definiert ist.
Anhand der Grafik ist gut nachzuvollziehen, dass die Funktion an der Stelle \(x=2\) nicht definiert ist. Wir sagen zu dieser Stelle auch Polstelle der Funktion.
Mit der eben gesehenen Rechnung wissen wir nun, dass der Definitionsbereich alle reellen Zahlen bis auf die \(2\) umfasst.
Häufige Fragen
Wie definiert man den Definitionsbereich?
Um den Definitionsbereich einer gebrochen-rationalen Funktion zu bestimmen, setzt man den Nenner gleich \(0\). Die Funktion ist für diejenigen \(x\) nicht definiert, die diese Gleichung erfüllen. Der Definitionsbereich umfasst dann alle reellen Zahlen außer diesen Werten, z. B. \(D_f=\{x\in\mathbb{R}\backslash\{2\}\}\).
Was ist der Unterschied zwischen Wertebereich und Definitionsbereich?
Der Definitionsbereich gibt an, welche x-Werte in eine Funktion eingesetzt werden dürfen, während der Wertebereich die möglichen y-Werte beschreibt. Im Material wird der Definitionsbereich einer gebrochen-rationalen Funktion bestimmt, indem der Nenner gleich 0 gesetzt wird, da die Funktion dort nicht definiert ist. Der Wertebereich wird im Material nicht behandelt.
Was ist die Definitionsmenge Beispiel?
Ein Beispiel für die Bestimmung des Definitionsbereichs ist die Funktion \(f(x)=\frac{2x^2-3x+4}{x^3-8}\). Hier setzt man den Nenner gleich Null: \(x^3-8=0\) und erhält \(x=2\). Daher ist die Funktion an der Stelle \(x=2\) nicht definiert, und der Definitionsbereich ist \(D_f=\{x\in\mathbb{R}\backslash\{2\}\}\).
Welche Arten von Definitionsbereichen gibt es?
Im bereitgestellten Material wird nur eine Art von Definitionsbereich behandelt: der Definitionsbereich einer gebrochen-rationalen Funktion, der alle reellen Zahlen umfasst, außer den Werten, für die der Nenner null wird. Andere Arten von Definitionsbereichen werden nicht erwähnt.