Wertebereich
Wertebereich quadratische Funktion einfach erklärt: Definition, typische Schreibweisen und ein paar Beispiele zur Orientierung.
Der Wertebereich einer allgemeinen quadratischen Funktion \(f(x)=ax^2+bx+c\), die sich nach oben öffnet (\(a>0\)) ist \(W=[e;\infty)\). Denn bei einer solchen Funktion nimmt der \(y\)-Wert jeden Wert größer oder gleich dem \(y\)-Wert des Scheitelpunkts \(S(d|e)\) an.
Der Wertebereich einer allgemeinen quadratischen Funktion \(f(x)=ax^2+bx+c\), die sich nach unten öffnet (\(a<0\)) ist \(W=(-\infty;e]\). Denn bei einer solchen Funktion nimmt der \(y\)-Wert jeden Wert kleiner oder gleich dem \(y\)-Wert des Scheitelpunkts \(S(d|e)\) an.
Übungen mit Lösung
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1 Angenommen, die Parabel einer quadratischen Funktion öffnet sich nach oben und der \(y\)-Wert des Scheitelpunkts ist 2. Was ist in diesem Fall der Wertebereich der Funktion?
\(W=[2;\ \infty)\)
2 Angenommen du hast eine quadratische Funktion, bei der die Parabel nach unten geöffnet ist und der \(y\)-Wert des Scheitelpunkts ist 3. Was ist in diesem Fall der Wertebereich der Funktion?
\(W=(-\infty;\ 3]\)
Häufige Fragen
Was versteht man unter Wertebereich?
Der Wertebereich einer quadratischen Funktion gibt an, welche \(y\)-Werte die Funktion annehmen kann. Für eine nach oben geöffnete Parabel (\(a>0\)) ist der Wertebereich \(W=[e;\infty)\), wobei \(e\) der \(y\)-Wert des Scheitelpunkts ist. Für eine nach unten geöffnete Parabel (\(a<0\)) ist der Wertebereich \(W=(-\infty;e]\).
Was sind die Wertebereiche?
Der Wertebereich einer quadratischen Funktion \(f(x)=ax^2+bx+c\) hängt vom Vorzeichen von \(a\) ab. Für \(a>0\) ist der Wertebereich \(W=[e;\infty)\), wobei \(e\) der \(y\)-Wert des Scheitelpunkts ist. Für \(a<0\) ist der Wertebereich \(W=(-\infty;e]\). Die Funktion nimmt also entweder alle Werte größer oder gleich \(e\) oder alle Werte kleiner oder gleich \(e\) an.
Was ist der Unterschied zwischen Definitions- und Wertebereich?
Der Definitionsbereich gibt an, welche x-Werte in eine Funktion eingesetzt werden dürfen, während der Wertebereich die Menge aller möglichen y-Werte ist, die die Funktion annehmen kann. Bei quadratischen Funktionen hängt der Wertebereich vom Vorzeichen des Koeffizienten \(a\) ab: Für \(a>0\) ist der Wertebereich \(W=[e;\infty)\), für \(a<0\) ist er \(W=(-\infty;e]\), wobei \(e\) der y-Wert des Scheitelpunkts ist.
Wie gebe ich einen Wertebereich an?
Um den Wertebereich einer quadratischen Funktion \(f(x)=ax^2+bx+c\) anzugeben, bestimmst du zuerst den Scheitelpunkt \(S(d|e)\). Für \(a>0\) ist der Wertebereich \(W=[e;\infty)\), da die Funktion nach oben geöffnet ist und alle \(y\)-Werte größer oder gleich \(e\) annimmt. Für \(a<0\) ist der Wertebereich \(W=(-\infty;e]\), da die Funktion nach unten geöffnet ist und alle \(y\)-Werte kleiner oder gleich \(e\) annimmt.