Einführung in Funktionen
Definitionsbereich und Wertebereich einfach erklärt: Definition, typische Schreibweisen und ein paar Beispiele zur Orientierung.
Was dich hier erwartet
Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung, bei der jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird. Sie kann in verschiedenen Formen wie Text, Tabelle, Graph oder Funktionsgleichung dargestellt werden.
Kapitel in diesem Thema
Funktionsbegriff
Merke dir, dass eine Funktion eine eindeutige Zuordnung zwischen zwei Mengen ist. Jedem Element der ersten Menge wird genau ein Element aus der zweiten Menge zugeordnet.
Variablen
Präge dir ein, dass eine Variable ein Platzhalter für eine Zahl, Namen oder Wert ist, welcher sich ändern kann.
Darstellungsformen und Stelle, Argument, Abszisse
Merke dir, dass wir Funktionen mittels Textform, Tabellenform, Graphenform oder als Funktionsgleichung darstellen können.
Funktionswert, Ordinate
Kurz gesagt verwenden wir den Begriff Funktionswert \(y\), um die Ausgabe einer Funktion zu beschreiben. Als Ordinate bezeichnen wir \(y\) hauptsächlich im kartesischen Koordinatensystem.
Definitions- und Wertebereich
Zusammenfassend ist der Definitionsbereich \(D_f\) die Menge aller Werte, die man für die Variable \(x\) einsetzen darf, damit die Funktion ein gültiges Ergebnis liefert. Der Wertebereich \(W_f\) umfasst alle möglichen \(y\)-Werte, die die Funktion annehmen kann, wenn man verschiedene \(x\)-Werte in die Funktion einsetzt.
Extremum
Du kannst dir merken, dass ein Extremum einer Funktion ein Punkt auf dem Graphen ist, an dem die Funktion ihren höchsten oder niedrigsten Wert annimmt. Ein lokales Extremum bezieht sich auf eine kleine Umgebung, während ein globales Extremum für die gesamte Funktion gilt.
Häufige Fragen
Was ist der Wertebereich und Definitionsbereich?
Der Definitionsbereich \(D_f\) ist die Menge aller Werte, die man für \(x\) einsetzen darf, damit die Funktion ein gültiges Ergebnis liefert. Der Wertebereich \(W_f\) umfasst alle möglichen \(y\)-Werte, die die Funktion annehmen kann, wenn man verschiedene \(x\)-Werte einsetzt.
Was ist ein Wertebereich?
Der Wertebereich \(W_f\) einer Funktion umfasst alle möglichen \(y\)-Werte (Funktionswerte), die die Funktion annehmen kann, wenn man verschiedene \(x\)-Werte (Eingabewerte) in die Funktion einsetzt. Mathematisch notiert man ihn zum Beispiel als \(W_f=\{y\in\mathbb{R}\vert y<2\}\).
Was ist der Wertebereich von 2, 4, 6, 8, 10?
Die Frage bezieht sich auf eine konkrete Zahlenmenge, aber das Material definiert den Wertebereich allgemein als Menge aller möglichen \(y\)-Werte einer Funktion. Da die Zahlen 2, 4, 6, 8, 10 nicht im Kontext einer Funktion genannt werden, lässt sich aus dem Material nicht ableiten, was ihr Wertebereich ist. Dafür reicht das Material dieser Seite nicht aus.
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