Koordinatendarstellung für einen Punkt und Darstellung von Strecken im Koordinatensystem
Punkte und Strecken im Koordinatensystem im Überblick: was du wissen solltest, wie alles zusammenhängt und wo du weiterlernen kannst.
Koordinatendarstellung für einen Punkt
Merke dir, dass sich jeder Punkt im kartesischen Koordinatensystem durch die Koordinaten \((x|y)\) beschreiben lässt. Diese Koordinaten geben an, wie weit ein Punkt von den Achsen entfernt ist.
Jeder Punkt im kartesischen Koordinatensystem lässt sich durch die Koordinaten \((x|y)\) beschreiben. Diese Koordinaten geben an, wie weit ein Punkt von den Achsen entfernt ist. Der \(x\)-Wert gibt an, wie viele Einheiten man nach rechts oder links geht, und der \(y\)-Wert zeigt an, wie viele Einheiten man nach oben oder unten geht.
Um zum Beispiel den Punkt \(P(3|4)\) im Koordinatensystem zu finden, gehst du zuerst 3 Einheiten nach rechts, da \(x=3\) ist, und dann 4 Einheiten nach oben, da \(y=4\) ist. Mit Hilfslinien kannst du dann den Punkt \(P(3|4)\) finden und ihn markieren.
Übungen mit Lösung
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1 Wie viele Einheiten musst du vom Ursprung \((0|0)\) entlang der \(x\)- und \(y\)-Achse gehen, um den Punkt \((4|-2)\) zu erreichen?
Du musst 4 Einheiten nach rechts und 2 Einheiten nach unten.
2 Durch was lassen sich Punkte im kartesischen Koordinatensystem beschreiben?
Durch die Koordinaten \((x|y)\).
Darstellung von Strecken im Koordinatensystem
Präge dir ein, dass eine Strecke im kartesischen Koordinatensystem die direkte Verbindungslinie zwischen zwei Punkten ist, die durch ihre Koordinaten \((x_1|y_1)\) und \((x_2|y_2)\) definiert sind.
Eine Strecke im kartesischen Koordinatensystem ist die direkte Verbindungslinie zwischen zwei Punkten, die durch ihre Koordinaten \((x_1|y_1)\) und \((x_2|y_2)\) definiert sind. In unserer Beispielgrafik haben wir die Punkte \(A(2|3)\) und \(B(7|8)\) gewählt. Diese Punkte markieren die Enden der Strecke.
Um die Strecke einzuzeichnen, finde zuerst die beiden Punkte, indem du die entsprechenden Einheiten entlang der \(x\)- und \(y\)-Achse für jeden Punkt abträgst. Für den Punkt \(A(2|3)\) gehst du 2 Einheiten nach rechts und 3 Einheiten nach oben. Dasselbe machst für den zweiten Punkt \(B(7|8)\).
Verbinde die beiden markierten Punkte mit einer geraden Linie. Diese Linie stellt im Koordinatensystem die Strecke zwischen den beiden Punkten dar.
Übungen mit Lösung
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1 Was ist eine Strecke im kartesischen Koordinatensystem?
Die direkte Verbindungslinie zwischen zwei Punkten, die durch ihre Koordinaten \((x_1|y_1)\) und \((x_2|y_2)\) gegeben sind.
2 Was ist der Mittelpunkt der Strecke, die zwischen den Punkten \(A(2|4)\) und \(B(6|2)\) liegt?
Der Mittelpunkt ist \(M(4|3)\).
3 In welchem Quadranten befindet sich die Strecke zwischen den Punkten \(A(-5|2)\) und \(B(-2|4)\)?
Im 2. Quadranten.