Terme
Terme berechnen in drei bis vier Schritten: erst die Idee, dann die Rechnung, dann ein paar Übungen mit Lösung.
Definition eines Terms
Merke dir, dass ein Term ein grundlegender Baustein in der Algebra ist, der aus Zahlen, Variablen und verschiedenen Rechenoperation besteht.
Ein Term ist ein grundlegender Baustein in der Algebra, der aus Zahlen, Variablen und verschiedenen Rechenoperationen besteht.
Ein einfacher Term besteht aus einer Zahl, einer Variablen oder einem einzelnen Produkt oder Quotient zweier oder mehrerer Termglieder. Ein zusammengesetzter Term ist eine Kombination aus mehreren einfachen Termen, die durch Rechenzeichen (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division) verbunden sind.
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Besteht ein Term aus Wörtern?
Nein.
2 Ist der Term \(3x-3\) ein einfacher oder zusammengesetzter Term?
Ein zusammengesetzter Term.
Bestandteile eines Terms
Präge dir ein, dass Variablen für unbekannte Werte stehen und Koeffizienten angeben, wie oft eine Variable vorkommt. Konstanten sind alleinstehende Zahlen und Operatoren verbinden die einfachen Terme miteinander.
Eine Variable in einem Term ist ein Symbol, welches für unbekannte oder veränderliche Werte stehen. Am häufigsten wirst du als Variable \(x\) oder \(y\) sehen. Hier steht das \(x\) im Term für die Variable.
Ein Bestandteil eines Terms ist die Konstante. Konstanten sind Zahlen, die alleine im Term stehen und keinen Einfluss auf die Variablen haben. Sie repräsentieren feste Werte. Der Beispielterm hat die Zahl 7 als Konstante.
Koeffizienten sind Zahlen in einem Term, die vor den Variablen stehen und diese skalieren. Sie geben an, wie oft die Variable in dem Term vorkommt. Die Zahl 5, die im Beispielterm mit \(x\) multipliziert wird, ist ein Koeffizient.
Operatoren sind Zeichen im Term, die die Art der Operation zwischen den Bestandteilen des Terms angeben. Das sind zum Beispiel \(+,\ -,\ \cdot,\ \div\). Im Beispielterm sind das die Operatoren \(+\) und \(-\).
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Für was steht eine Variable in einem Term?
Für unbekannte oder veränderliche Werte.
2 Für was steht eine Konstante in einem Term?
Für Zahlen die alleine im Term stehen und keinen Einfluss auf die Variablen haben.
Terme auswerten
Einen Term auszuwerten bedeutet, dass man zuerst alle Variablen durch gegebene Werte ersetzt und dann die Terme mithilfe der Rechengesetze ausrechnet.
Um einfache Terme auszuwerten, ersetzt man zuerst alle Variablen durch gegebene oder ausgewählte Werte. Anschließend berechnest du die Terme, indem du bekannte Rechengesetze anwendest, wie Punkt-vor-Strich-Rechnung oder, dass Klammern zuerst ausgewertet werden.
Falls du einen Wert für eine Variable einsetzen sollst, die mehrfach im Term vorkommt, musst du immer den gleichen Wert für die Variable einsetzen. Hier siehst du das anhand eines Beispiels.
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Wenn du den Term \(2+2x\) auswerten musst und \(x=3\) gegeben ist, was ist das Ergebnis?
8
2 Wenn du den Term \(3x-5\) auswerten sollst und \(x=2\) gegeben ist, was ist der Wert des Terms?
1
Beschreibung von Sachaufgaben in Termen
Merke dir, dass in einer Sachaufgabe die Variable eine unbekannte Größe darstellt und die Konstante eine feste Größe ist. Wir verbinden alle Größen durch Rechenoperationen.
Wir können Terme nutzen, um eine konkrete Sachaufgaben in mathematischer Form darzustellen. Dabei repräsentieren Variablen unbekannte oder veränderliche Größen innerhalb der gegebenen Situation und Konstanten feste gegebene Größen.
Nachdem die Variablen und Konstanten identifiziert wurden, können wir sie mit Rechenoperationen verbinden, die der Sachaufgabe entsprechen, um den Term zu erstellen. Dabei ist es wichtig, die Reihenfolge der Operationen, sowie die mathematischen Gesetze zu beachten.
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Du hast in deinem Korb eine unbekannte Anzahl an Äpfeln und kaufst 5 weitere. Wie lautet der Term dazu?
\(x+5\)
2 Wir möchten den Preis einer Hose wissen, aber wir wissen nur, dass sie doppelt so teuer ist wie ein passender Sweater. Wenn du dies als Term darstellen möchtest, was ist deine Variable?
Der Preis des Sweaters.
Häufige Fragen
Wie kann man einen Term berechnen?
Um einen Term zu berechnen, ersetzt du zuerst alle Variablen durch gegebene Werte. Anschließend wendest du die Rechengesetze an, wie Punkt-vor-Strich-Rechnung oder dass Klammern zuerst ausgewertet werden. Zum Beispiel: \(7x+3\) mit \(x=2\) ergibt \(7\cdot2+3=14+3=17\).
Wie rechnet man Therme aus?
Um einen Term zu berechnen, ersetzt du zuerst alle Variablen durch gegebene Werte. Anschließend wendest du die Rechengesetze wie Punkt-vor-Strich-Rechnung an und beachtest, dass Klammern zuerst ausgewertet werden. Zum Beispiel ergibt der Term \(7x+3\) für \(x=2\) den Wert \(7\cdot2+3=14+3=17\).
Welche sind die 4 Grundrechnungsarten?
Die vier Grundrechnungsarten sind Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Sie werden in Termen durch die Operatoren \(+\), \(-\), \(\cdot\) und \(\div\) dargestellt. Diese Rechenoperationen verbinden die Bestandteile eines Terms miteinander.
Welche Rechenregeln gibt es für Term?
Beim Berechnen von Termen gelten die bekannten Rechengesetze wie die Punkt-vor-Strich-Rechnung und die Regel, dass Klammern zuerst ausgewertet werden. Zudem werden Variablen durch gegebene Werte ersetzt, bevor der Term ausgerechnet wird.