Darstellungsformen und Stelle, Argument, Abszisse
Ein guter Einstieg für Stelle, Argument und Abszisse: Überblick, wichtigste Begriffe und Verweise auf die Detailseiten.
Darstellungsformen
Merke dir, dass wir Funktionen mittels Textform, Tabellenform, Graphenform oder als Funktionsgleichung darstellen können.
Textform: Hier wird die Funktion einfach in Worten beschrieben. Zum Beispiel könnte man sagen: "Die Quadratzahl einer gegebenen Zahl". Das bedeutet, wenn du die Funktion auf eine Zahl anwendest, erhältst du als Ergebnis das Quadrat dieser Zahl.
Tabellenform: In einer Tabelle listet man verschiedene \(x\)-Werte (Eingabewerte) auf und notiert darunter die zugehörigen \(y\)-Werte (Ausgabewerte), wie du es hier siehst. Um herauszufinden, was das Ergebnis der Funktion für ein bestimmtes \(x\) ist, wird geschaut, welcher \(y\)-Wert diesem \(x\) entspricht.
Graphenform: Im Koordinatensystem trägt man die \(x\)-Werte horizontal und die \(y\)-Werte vertikal auf. Jedes Paar von \(x\) und \(y\) ergibt einen Punkt. Durch das Verbinden dieser Punkte entsteht der Graph der Funktion, der zeigt, wie der Funktionswert \(y\) von \(x\) abhängt.
Funktionsgleichung: Hier wird die Funktionsregel in der Form \(y=mx+c\) aufgeschrieben. So wird beschrieben, wie man zu jeder Eingabe \(x\) den entsprechenden Funktionswert \(y\) berechnet. Hier siehst du ein Beispiel für \(m=2\) und \(c=0\).
Der Funktionswert \(y\) ist immer vom Eingabewert \(x\) abhängig. Deshalb schreiben wir oft statt \(y\) für den Funktionswert auch \(f(x)\), die Funktion \(f\) in Abhängigkeit von \((x)\).
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Was sind die vier gängisten Darstellungsformen von Funktionen?
Die Textform, die Tabellenform, die Graphenform und die Formelschreibweise.
2 Angenommen es gibt einen Punkt \(P(2|6\) auf dem Graphen einer Funktion. Was ist der \(x\)-Wert des Punktes?
2
Stelle, Argument, Abszisse
Zusammenfassend sagen wir für \(x\) Stelle, wenn wir eine Funktion analysieren wollen. Wir sagen Argument, um den Eingabewert einer Funktion zu beschreiben. Als Abszisse bezeichnen wir \(x\) hauptsächlich im kartesischen Koordinatensystem.
Die drei Begriffe Stelle, Argument und Abszisse, beziehen sich alle auf den \(x\)-Wert in einer Funktion. Wir verwenden als Bezeichnung für \(x\) den Begriff Stelle, wenn wir eine Funktion analysieren wollen. Zum Beispiel bezeichnen wir den Schnittpunkt einer Funktion mit der \(x\)-Achse als Nullstelle, weil an der Stelle \(y=0\) ist.
Wir bezeichnen \(x\) als Argument, um den Eingabewert einer Funktion zu beschreiben. So erhalten wir für die Funktion \(f(x)=3x+1\) mit dem Argument \(x=2\), dass \(f(2)=3\cdot2+1=7\).
Wir verwenden den Begriff der Abszisse für \(x\) hauptsächlich im kartesischen Koordinatensystem. Wir bezeichnen die \(x\)-Achse zum Beispiel als Abszissenachse und die \(x\)-Koordinate als Abszisse. So besitzt in unserer Grafik der Punkt \(P\) die Abszisse \(x=3\).
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Wann bezeichnen wir \(x\) vorzugsweise als Argument?
Wenn wir den Eingabewert einer Funktion beschreiben.
2 Was ist die Abzisse bei dem Punkt \(P(4|3)\)?
Die Abzisse ist \(x=4\).
3 Wann bezeichnen wir \(x\) als Stelle?
Wenn wir eine Funktion analysieren wollen.