Aufbau des Koordinatensystems
Du fragst dich, was Aufbau des Koordinatensystems eigentlich bedeutet? Diese Seite erklärt es dir ohne Umwege und mit Beispielen.
Ein kartesisches Koordinatensystem besteht aus zwei Achsen: der horizontalen \(x\)-Achse und der vertikalen y-Achse. Diese beiden Achsen stehen rechtwinklig zueinander und schneiden sich im Ursprung \((0∣0)\). In unserer Grafik ist die \(x\)-Achse grün, die \(y\)-Achse blau, und der Ursprung ist rot markiert.
Auf beiden Achsen gibt es eine positive und eine negative Richtung. Bei der \(x\)-Achse zeigt die positive Richtung nach rechts und die negative nach links. Bei der \(y\)-Achse zeigt die positive Richtung nach oben und die negative nach unten.
Die Achsen sind gleichmäßig skaliert, das heißt, die Abstände zwischen den Markierungen sind überall gleich. Eine Einheit auf der \(x\)-Achse entspricht der gleichen Länge wie eine Einheit auf der \(y\)-Achse, wie es in der Grafik auch rot markiert ist.
Das Koordinatensystem wird durch die Achsen in vier Bereiche unterteilt, die als Quadranten bezeichnet werden. Diese werden gegen den Uhrzeigersinn nummeriert: Der erste Quadrant \(I\) befindet sich rechts oben, der zweite \(II\) links oben, der dritte \(III\) links unten und der vierte \(IV\) rechts unten, wie in der Grafik zu sehen ist.
Übungen mit Lösung
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1 Wie heißen die zwei Achsen eines kartesischen Koordinatensystems?
\(x\)- und \(y\)-Achse
2 In welcher Richtung lesen wir die Quadranten eines kartesischen Koordinatensystems ab?
Die Quadranten eines kartesischen Koordinatensystems werden gegen den Uhrzeigersinn abgelesen, beginnend mit dem ersten Quadranten oben rechts.
Häufige Fragen
Wann ist ein Koordinatensystem kartesisch?
Ein Koordinatensystem ist kartesisch, wenn es aus einer horizontalen \(x\)-Achse und einer vertikalen \(y\)-Achse besteht, die rechtwinklig zueinander stehen und sich im Ursprung \((0\mid 0)\) schneiden. Die Achsen sind gleichmäßig skaliert, sodass eine Einheit auf der \(x\)-Achse der gleichen Länge wie eine Einheit auf der \(y\)-Achse entspricht.
Wie benutzt man ein kartesisches Koordinatensystem?
Um ein kartesisches Koordinatensystem zu benutzen, gehst du Schritt für Schritt vor: Zuerst identifizierst du die horizontale \(x\)-Achse und die vertikale \(y\)-Achse, die sich im Ursprung \((0\mid0)\) rechtwinklig schneiden. Dann beachtest du die Richtungen: Auf der \(x\)-Achse ist rechts positiv und links negativ, auf der \(y\)-Achse oben positiv und unten negativ. Die Achsen sind gleichmäßig skaliert, sodass eine Einheit auf beiden Achsen gleich lang ist. Schließlich unterteilen die Achsen die Ebene in vier Quadranten, die gegen den Uhrzeigersinn nummeriert sind.
Wie sieht ein kartesisches Koordinatensystem aus?
Ein kartesisches Koordinatensystem besteht aus einer horizontalen \(x\)-Achse und einer vertikalen \(y\)-Achse, die rechtwinklig zueinander stehen und sich im Ursprung \((0\mid 0)\) schneiden. Die positive Richtung der \(x\)-Achse zeigt nach rechts, die negative nach links; bei der \(y\)-Achse zeigt die positive Richtung nach oben, die negative nach unten. Die Achsen sind gleichmäßig skaliert und teilen das System in vier Quadranten ein, die gegen den Uhrzeigersinn nummeriert werden.
Welche zwei Koordinatensysteme gibt es?
Im kartesischen Koordinatensystem gibt es zwei Achsen: die horizontale \(x\)-Achse und die vertikale \(y\)-Achse. Diese beiden Achsen stehen rechtwinklig zueinander und schneiden sich im Ursprung \((0\mid 0)\).
Welche Koordinatensysteme sind kartesisch?
Ein kartesisches Koordinatensystem besteht aus zwei rechtwinklig zueinander stehenden Achsen: der horizontalen \(x\)-Achse und der vertikalen \(y\)-Achse, die sich im Ursprung \((0\mid0)\) schneiden. Beide Achsen sind gleichmäßig skaliert, sodass eine Einheit auf der \(x\)-Achse der gleichen Länge wie eine Einheit auf der \(y\)-Achse entspricht. Das System wird durch die Achsen in vier Quadranten unterteilt.