Grundlagen von Wurzeln

Die Quadratwurzel \(\sqrt{\ }\) ist die Umkehrung des Quadrierens. Du fragst dich bei der Quadratwurzel einer Zahl: Welche Zahl wurde quadriert, um diese Zahl zu erhalten? Zum Beispiel ist \(\sqrt{16}=4\), weil \(4\cdot4=16\). Für jede positive Zahl gibt es zwei Quadratwurzeln: eine positive und eine negative, da \(2^2=4\) und \((-2)^2=4\). Die Quadratwurzel einer negativen Zahl ist im uns bekannten Zahlenbereich nicht definiert.

Das Symbol \(\sqrt{\}\) steht für die Quadratwurzel. Sie ist die Umkehrung des Quadrierens: Du fragst dich, welche Zahl quadriert wurde, um den Wert unter der Wurzel zu erhalten. Zum Beispiel ist \(\sqrt{16}=4\), weil \(4^2=16\). Für jede positive Zahl gibt es zwei Quadratwurzeln, eine positive und eine negative, wie \(\sqrt{4}=\pm2\). Die Quadratwurzel einer negativen Zahl ist im Bereich der reellen Zahlen nicht definiert.

Die Quadratwurzel von 25 ist die Zahl, die mit sich selbst multipliziert 25 ergibt. Da \(5 \cdot 5 = 25\), ist die Quadratwurzel von 25 gleich 5. Beachte, dass auch \((-5)^2 = 25\), daher gibt es zwei Quadratwurzeln: \(\pm 5\).

Die Quadratwurzel \(\sqrt{\ }\) ist die Umkehrung des Quadrierens. Der Begriff "Wurzel" ist allgemeiner und umfasst auch höhere Wurzeln wie Kubikwurzeln, während die Quadratwurzel speziell die zweite Wurzel ist. Im Material wird nur die Quadratwurzel behandelt.

Die Quadratwurzel \(\sqrt{\ }\) ist die Umkehrung des Quadrierens. Du fragst dich also: Welche Zahl wurde quadriert, um die gegebene Zahl zu erhalten? Zum Beispiel ist \(\sqrt{16}=4\), weil \(4\cdot4=16\). Für jede positive Zahl gibt es zwei Quadratwurzeln: eine positive und eine negative, da \(2^2=4\) und \((-2)^2=4\). Die Quadratwurzel einer negativen Zahl ist im uns bekannten Zahlenbereich nicht definiert.

Der Ausdruck \(2 \sqrt{5}\) bedeutet, dass die Zahl 2 mit der Quadratwurzel von 5 multipliziert wird. Die Quadratwurzel \(\sqrt{\ }\ ist die Umkehrung des Quadrierens, und für jede positive Zahl existieren zwei Quadratwurzeln: eine positive und eine negative. Daher ist \(\sqrt{5}\) die positive Zahl, die quadriert 5 ergibt, und \(2 \sqrt{5}\) ist das Doppelte dieser Zahl.