Quadratwurzeln
Hier findest du den kompletten Lösungsweg für Wurzel ziehen. Schritt für Schritt, ohne Lücken.
Die Quadratwurzel \(\sqrt{\ }\) ist die Umkehrung des Quadrierens. Während du beim Quadrieren eine Zahl mit sich selbst multiplizierst, fragst du dich zum Beispiel bei der Quadratwurzel von 16: Welche Zahl wurde quadriert, um 16 zu erhalten? Die Antwort ist 4, da \(4\cdot4=16\). Daher ist die Quadratwurzel von 16 gleich 4.
Die Quadratwurzel eines negativen Wertes ist nicht definiert, da du keinen reellen Wert quadrieren kannst, um ein negatives Ergebnis zu bekommen. Zum Beispiel ist die Quadratwurzel von -1 in dem uns bekannten Zahlenbereich nicht definiert.
Für jede positive Zahl existieren zwei Quadratwurzeln: eine positive und eine negative. Das liegt daran, dass sowohl ein positiver als auch ein negativer Wert beim Quadrieren zum gleichen positiven Ergebnis führt, wie auch im Beispiel zu sehen ist.
Übungen mit Lösung
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1 Was ist das Zeichen für die Quadratwurzel?
\(\sqrt\)
2 Was für ein Frage stellst du dir, wenn du eine Zahl in der Wurzel siehst?
Welche Zahl wurde mit sich selbst multipliziert, um die Zahl in der Wurzel zu erhalten?
3 Warum gibt es für jede positive Zahl zwei Quadratwurzeln?
Da sowohl ein positiver als auch ein negativer Wert quadriert dasselbe positive Ergebnis ergeben.
Häufige Fragen
Wie ziehe ich eine Wurzel?
Um eine Quadratwurzel zu ziehen, fragst du dich: Welche Zahl wurde quadriert, um den Wert unter der Wurzel zu erhalten? Die Quadratwurzel \(\sqrt{\ }\) ist die Umkehrung des Quadrierens. Für positive Zahlen gibt es zwei Quadratwurzeln: eine positive und eine negative, da sowohl \(2^2=4\) als auch \((-2)^2=4\) gilt, also \(\sqrt{4}=\pm2\). Die Quadratwurzel eines negativen Wertes ist nicht definiert.
Wie ziehe ich die Wurzel von 64?
Um die Wurzel von 64 zu ziehen, fragst du dich: Welche Zahl wurde quadriert, um 64 zu erhalten? Die Antwort ist 8, da \(8 \cdot 8 = 64\). Daher ist \(\sqrt{64} = 8\). Beachte, dass auch \((-8)^2 = 64\), also ist \(\sqrt{64} = \pm 8\).
Wie rechnet man die Wurzel aus 25?
Die Quadratwurzel von 25 ist die Zahl, die mit sich selbst multipliziert 25 ergibt. Da \(5 \cdot 5 = 25\), ist \(\sqrt{25} = 5\). Beachte, dass auch \((-5) \cdot (-5) = 25\), daher gibt es zwei Quadratwurzeln: \(\sqrt{25} = \pm 5\).
Wie berechnet man die Wurzel aus 64?
Die Quadratwurzel aus 64 berechnest du, indem du dich fragst: Welche Zahl wurde quadriert, um 64 zu erhalten? Da \(8 \cdot 8 = 64\), ist die positive Quadratwurzel \(\sqrt{64} = 8\). Beachte, dass auch \((-8)^2 = 64\) gilt, daher existieren zwei Quadratwurzeln: \(\sqrt{64} = \pm 8\).
wie berechnet man quadratwurzeln
Um eine Quadratwurzel zu berechnen, fragst du dich: Welche Zahl wurde quadriert, um den Wert unter der Wurzel zu erhalten? Zum Beispiel ist \(\sqrt{16}=4\), weil \(4\cdot4=16\). Beachte, dass die Quadratwurzel einer negativen Zahl nicht definiert ist und dass es für jede positive Zahl zwei Quadratwurzeln gibt: eine positive und eine negative, also \(\sqrt{4}=\pm2\).