Heron-Verfahren
Hier findest du den kompletten Lösungsweg für Heron-Verfahren. Schritt für Schritt, ohne Lücken.
Mit dem Heron-Verfahren kannst du die Quadratwurzel einer beliebigen Zahl \(a\) schätzen, ohne einen Taschenrechner zu benutzen. Dafür wählst du zunächst eine beliebige positive Zahl als Startwert \(r_0\), die eine erste grobe Schätzung für die gesuchte Wurzel darstellt.
Nachdem du deinen Startwert \(r_0\) festgelegt hast, kannst du nun die Formel anwenden, um eine bessere Annäherung an die Quadratwurzel von \(a\) zu erreichen. In dieser Formel setzt du für die erste Berechnung deinen Startwert \(r_0\) ein sowie \(a\), die Zahl, deren Wurzel du bestimmen möchtest. Je häufiger du das machst, desto näher kommst du der tatsächlichen Quadratwurzel von \(a\).
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Was erhalten wir hier als ersten Annäherungswert für die Wurzel von 18? \begin{align}r_{1} = \frac{1}{2}\left(4+\frac{18}{4} \right)\end{align}
\(r_1=4,25\)
2 Was ist das Ziel des Heron-Verfahrens?
Das Ziel des Heron-Verfahrens ist es, die Quadratwurzel einer Zahl zu schätzen.
Häufige Fragen
Wie geht das Heron-Verfahren?
Das Heron-Verfahren schätzt die Quadratwurzel einer Zahl \(a\), ohne Taschenrechner. Zuerst wählst du einen beliebigen positiven Startwert \(r_0\). Dann wendest du wiederholt die Formel \(r_{n+1} = \frac{1}{2}\left(r_n+\frac{a}{r_n} \right)\) an, um die Schätzung zu verbessern.
Wie lautet die Heron-Formel?
Die Heron-Formel lautet \(r_{n+1} = \frac{1}{2}\left(r_n+\frac{a}{r_n} \right)\). Mit dieser Formel kannst du ausgehend von einem Startwert \(r_0\) die Quadratwurzel einer Zahl \(a\) schrittweise immer genauer annähern.
Was ist der Startwert beim Heron-Verfahren?
Beim Heron-Verfahren wählst du zunächst eine beliebige positive Zahl als Startwert \(r_0\), die eine erste grobe Schätzung für die gesuchte Wurzel darstellt. Der Startwert kann also frei gewählt werden, solange er positiv ist.