Wurzelgesetze
Ein guter Einstieg für Wurzelgesetze: Überblick, wichtigste Begriffe und Verweise auf die Detailseiten.
Multiplikation von Wurzeln mit gleichem Wurzelexponenten
Präge dir ein, dass für Wurzeln mit gleichem Wurzelexponenten immer die Gleichung \(\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a\cdot b}\) gilt.
So geht’s
Wenn du zwei Wurzeln mit demselben Wurzelexponenten \(n\), also \(\sqrt[n]a\) und \(\sqrt[n]b\) miteinander multiplizierst, erhältst du dasselbe Ergebnis, als würdest du aus dem Produkt \(a\cdot b\) die \(n\)-te Wurzel ziehen.
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Wie kannst du \(\sqrt[3]{16}\cdot\sqrt[3]{4}\) mit dem Wurzelgesetz für die Multplikation von Wurzeln mit gleichem Wurzelexponent umschreiben?
\(\sqrt[3]{16\cdot4}\)
2 Wie kannst du \(\sqrt{4}\cdot\sqrt{9}\) mit dem Wurzelgesetz für die Multplikation von Wurzeln mit gleichem Wurzelexponent umschreiben?
\sqrt{4\cdot9}
Multiplikation von Wurzeln mit gleichem Wurzelexponenten
Präge dir ein, dass für Wurzeln mit gleichem Wurzelexponenten immer die Gleichung \(\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a\cdot b}\) gilt.
So geht’s
Wenn du zwei Wurzeln mit demselben Wurzelexponenten \(n\), also \(\sqrt[n]a\) und \(\sqrt[n]b\) miteinander multiplizierst, erhältst du dasselbe Ergebnis, als würdest du aus dem Produkt \(a\cdot b\) die \(n\)-te Wurzel ziehen.
Übungen mit Lösung
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1 Wie kannst du \(\sqrt[3]{16}\cdot\sqrt[3]{4}\) mit dem Wurzelgesetz für die Multplikation von Wurzeln mit gleichem Wurzelexponent umschreiben?
\(\sqrt[3]{16\cdot4}\)
2 Wie kannst du \(\sqrt{4}\cdot\sqrt{9}\) mit dem Wurzelgesetz für die Multplikation von Wurzeln mit gleichem Wurzelexponent umschreiben?
\sqrt{4\cdot9}
Vertiefende Kapitel mit eigener Seite
Division von Wurzeln mit gleichem Wurzelexponenten
Präge dir ein, dass für Wurzeln mit gleichem Wurzelexponenten immer die Gleichung \(\begin{align}\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}\end{align}\) gilt.
Zur ausführlichen SeiteWurzeln potenzieren und Wurzeln radizieren
Präge dir ein, dass für potenzierte Wurzeln immer die Gleichung \(\begin{align}\left(\sqrt[n]{a}\right)^m=\left(\sqrt[n]{a^m}\right)\end{align}\) gilt.
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