Periodische Dezimalzahlen
Du fragst dich, was Periodische Dezimalzahlen eigentlich bedeutet? Diese Seite erklärt es dir ohne Umwege und mit Beispielen.
Periodische Dezimalzahlen sind Dezimalzahlen, bei denen die Ziffern nach dem Komma nicht aufhören, sich aber ständig wiederholen. Das bedeutet, dass nach dem Komma immer wieder die gleiche Zahl oder die gleiche Ziffernfolge kommt.
So zeigt sich bei periodischen Dezimalzahlen ein bestimmtes Muster, welches sich nach dem Komma immer wiederholt. Dieses Muster nennt man die Periode. Da wir den sich wiederholenden Teil nicht unendlich oft schreiben können, stellen wir ihn mit einem Strich darüber dar. So siehst du hier ein paar Beispiele dazu.
Periodische Dezimalzahlen entstehen beim Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen, wenn der Nenner des Bruchs nicht durch die Faktoren \(2\) und \(5\) gebildet werden kann. Hier siehst du Beispiele zu solchen Brüchen.
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Was ist eine rein-periodischen Dezimalzahl?
Es wiederholt sich eine Gruppe direkt nach dem Komma
2 Ist \(0,1\overline{3}\) eine gemischt-periodische Dezimalzahl?
Ja
Häufige Fragen
Was ist eine periodische Dezimalzahl Beispiel?
Eine periodische Dezimalzahl ist eine Dezimalzahl, bei der die Ziffern nach dem Komma nicht aufhören, sich aber ständig in einem bestimmten Muster wiederholen. Ein Beispiel ist \(0,444\ldots\), bei dem sich die Ziffer 4 wiederholt, was als \(0,\overline4\) geschrieben wird. Ein weiteres Beispiel ist \(2,585858\ldots\) mit der Periode 58, dargestellt als \(2,\overline{58}\).
Wie rechnet man periodische Dezimalzahlen?
Periodische Dezimalzahlen sind Dezimalzahlen, bei denen die Ziffern nach dem Komma nicht aufhören, sich aber ständig in einem bestimmten Muster wiederholen. Dieses Muster nennt man die Periode und wird mit einem Strich darüber dargestellt, z. B. \(0,\overline4\) oder \(2,\overline{58}\). Sie entstehen beim Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen, wenn der Nenner des Bruchs nicht nur durch die Faktoren 2 und 5 gebildet werden kann.
Wie schreibt man 0,3 periodisch als Bruch?
Um \(0,\overline{3}\) als Bruch zu schreiben, nutzt man die Tatsache, dass periodische Dezimalzahlen aus Brüchen entstehen, deren Nenner nicht nur die Faktoren 2 und 5 enthält. Im Material wird gezeigt, dass \(\frac13\) die Dezimalzahl \(0,\overline{3}\) ergibt. Daher ist \(0,\overline{3} = \frac13\).
Ist 0,33333 eine periodische Dezimalzahl?
Ja, 0,33333 ist eine periodische Dezimalzahl, da sich die Ziffern nach dem Komma ständig wiederholen. Die Periode ist die 3, was man als \(0,\overline3\) schreibt. Dieses Muster entsteht zum Beispiel beim Bruch \(\frac13\).
Ist 0,9 periodisch gleich 1?
Das Material dieser Seite behandelt periodische Dezimalzahlen allgemein, aber die spezifische Frage, ob \(0,\overline9\) gleich 1 ist, wird nicht erwähnt. Dafür reicht das Material dieser Seite nicht aus.