Scheitelpunktform
Was ist Scheitelpunktform? In den folgenden Abschnitten findest du die Antwort – kompakt und leicht nachvollziehbar.
Die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion lässt sich mit der Zuordnungsvorschrift \(f(x)=a(x-d)^2+e\) beschreiben. Der Vorteil der Scheitelpunktform ist ein direktes Ablesen des Scheitelpunkts. So ist der Scheitelpunkt der Funktion mit den Koeffizienten \(d\) und \(e\) immer \(S_f(d|e)\).
Eine allgemeine quadratische Funktion \(f(x)=ax^2+bx+c\) lässt sich in die Scheitelpunktform \(f(x)=a(x-d)^2+e\) umformen, indem du \(d\) und \(e\) mit Hilfe der hier zu sehenden Formeln berechnest. Somit lässt sich mit \(a\) und den Werten für \(d\) und \(e\) die Scheitelpunktform angeben.
Übungen mit Lösung
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1 Was ist die Zuordnungsvorschrift einer quadratischen Funktion in Scheitelpunktform?
\(f(x)=a(x-d)^2+e\)
2 Was ist der Scheitelpunkt der Funktion \(f(x)=3(x-4)^2-2\)?
\(S_f(4|-2)\)
Häufige Fragen
Was ist die Formel der Scheitelpunktform?
Die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion lautet \(f(x)=a(x-d)^2+e\). Dabei sind \(d\) und \(e\) die Koordinaten des Scheitelpunkts \(S_f(d|e)\). Die Parameter \(d\) und \(e\) lassen sich aus der allgemeinen Form \(f(x)=ax^2+bx+c\) mit den Formeln \(d=-\frac b{2a}\) und \(e=c-a\left(\frac b{2a}\right)^2\) berechnen.
Wie kann man in Scheitelpunktform umwandeln?
Um eine quadratische Funktion von der allgemeinen Form \(f(x)=ax^2+bx+c\) in die Scheitelpunktform \(f(x)=a(x-d)^2+e\) umzuwandeln, berechnest du \(d=-\frac b{2a}\) und \(e=c-a\left(\frac b{2a}\right)^2\). Setze diese Werte dann in die Scheitelpunktform ein. Der Scheitelpunkt der Funktion ist \(S_f(d|e)\).
Was ist der Unterschied zwischen Scheitelpunktform und Normalform?
Die Scheitelpunktform \(f(x)=a(x-d)^2+e\) ermöglicht das direkte Ablesen des Scheitelpunkts \(S_f(d|e)\), während die Normalform \(f(x)=ax^2+bx+c\) dies nicht tut. Die Normalform kann jedoch durch Einsetzen der Werte in die Formeln \(d=-\frac b{2a}\) und \(e=c-a\left(\frac b{2a}\right)^2\) in die Scheitelpunktform umgewandelt werden.
Was ist der Scheitelpunkt einfach erklärt?
Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt einer quadratischen Funktion. In der Scheitelpunktform \(f(x)=a(x-d)^2+e\) kann man ihn direkt als \(S_f(d|e)\) ablesen.
Wie formt man in Scheitelpunktform um?
Um eine quadratische Funktion in die Scheitelpunktform umzuformen, berechnest du die Werte \(d\) und \(e\) mit den Formeln \(d=-\frac b{2a}\) und \(e=c-a\left(\frac b{2a}\right)^2\). Anschließend setzt du \(a\), \(d\) und \(e\) in die Scheitelpunktform \(f(x)=a(x-d)^2+e\) ein.