Hyperbel
Noch unsicher beim Thema Hyperbel Funktion? Diese Seite liefert dir eine verständliche Definition und klärt die wichtigsten Begriffe.
Der Graph einer antiproportionalen Funktion \(y=\frac ax\) wird als Hyperbel bezeichnet. Dieser besteht aus zwei getrennten Kurven, die sich niemals berühren oder schneiden.
Ändert sich bei \(y=\frac ax\) das Vorzeichen von \(a\), so wird der Graph an einer Achse gespiegelt.
Die beiden Kurven nähern sich der \(x\)-Achse und der \(y\)-Achse an, berühren sie aber nie. Das bedeutet, sie streben gegen unendlich bzw. minus unendlich. Die Hyperbel besitzt somit keinen Schnittpunkt mit den Achsen.
Übungen mit Lösung
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1 Gehört der hier zu sehende Graph zu einer antiproportionalen Funktion?
Ja
2 In welchen Quadranten des Koordinatensystems liegen die zwei Kurven des Graphen der antiproportionalen Funktion \(f(x)=\frac1x\)?
Im ersten und dritten Quadranten.
Häufige Fragen
Was ist ein Beispiel für eine antiproportionale Zuordnung?
Ein Beispiel für eine antiproportionale Zuordnung ist die Funktion \(y=\frac{a}{x}\). Der Graph dieser Funktion wird als Hyperbel bezeichnet und besteht aus zwei getrennten Kurven, die sich niemals berühren oder schneiden.
Wie erkenne ich, ob es proportional oder antiproportional ist?
Um zu erkennen, ob eine Zuordnung proportional oder antiproportional ist, kannst du prüfen, ob sie durch eine Gleichung der Form \(y= rac ax\) beschrieben wird. Eine antiproportionale Zuordnung hat als Graphen eine Hyperbel, die aus zwei getrennten Kurven besteht und keine Schnittpunkte mit den Achsen besitzt. Bei einer proportionalen Zuordnung hingegen verläuft der Graph als Gerade durch den Ursprung.
Wie berechne ich antiproportional?
Um eine antiproportionale Zuordnung zu berechnen, verwendest du die Funktionsgleichung \(y=\frac{a}{x}\). Der Graph dieser Funktion wird als Hyperbel bezeichnet. Die Hyperbel besteht aus zwei getrennten Kurven, die sich den Achsen annähern, sie aber nie berühren.
Was ist der Merksatz bei antiproportionalen Zuordnungen?
Bei antiproportionalen Zuordnungen gilt der Merksatz: Der Graph der Funktion \(y=\frac{a}{x}\) wird als Hyperbel bezeichnet und besitzt keinen Schnittpunkt mit den Achsen.
Wie erkenne ich, ob etwas antiproportional ist?
Eine antiproportionale Zuordnung erkennst du daran, dass sie durch die Funktionsgleichung \(y=\frac{a}{x}\) beschrieben wird. Der Graph dieser Funktion ist eine Hyperbel, die aus zwei getrennten Kurven besteht, die sich den Achsen annähern, sie aber nie berühren. Zudem besitzt die Hyperbel keinen Schnittpunkt mit den Achsen.
Welche zwei Arten von Proportionalität gibt es?
Das Material dieser Seite behandelt ausschließlich antiproportionale Zuordnungen und deren Graphen, Hyperbeln. Es enthält keine Informationen zu anderen Arten von Proportionalität. Daher reicht das Material dieser Seite nicht aus, um die Frage zu beantworten.