Produktgleichheit
Hier erfährst du, was sich hinter Produktgleichheit antiproportionale Funktion verbirgt, wie du es erkennst und wo es dir in der Schule begegnet.
Die Produktgleichheit bedeutet, dass bei einer antiproportionalen Funktion das Produkt aus \(y\) und \(x\) immer gleich bleibt, egal welche Werte du für \(x\) und \(y\) auswählst.
Bei antiproportionalen Funktionen ist das Produkt \(y\cdot x\) immer gleich. Dieses gleichbleibende Produkt wird meistens \(k\) genannt. Hier siehst du die mathematische Herleitung.
Übungen mit Lösung
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1 Was ist das Produkt \(k=y/cdot x\) bei der antiproportionalen Funktion \(y=\frac3x\)?
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2 Welche Art von Funktion liegt vor, wenn das Produkt \(y\cdot x\) immer konstant ist?
Eine antiproportionale Funktion liegt vor.
Häufige Fragen
Wie unterscheide ich proportional und antiproportional?
Bei proportionalen Funktionen bleibt der Quotient \(y:x\) konstant, bei antiproportionalen Funktionen bleibt das Produkt \(y \cdot x\) konstant. Das Material zeigt: Bei einer antiproportionalen Funktion \(y=\frac kx\) ist \(y\cdot x = k\) immer gleich.
Was ist Produktgleichheit?
Produktgleichheit bedeutet, dass bei antiproportionalen Funktionen das Produkt aus \(y\) und \(x\) immer gleich bleibt, egal welche Werte du für \(x\) und \(y\) auswählst. Dieses gleichbleibende Produkt wird meistens \(k\) genannt. Mathematisch ergibt sich aus \(y=\frac kx\) durch Multiplikation mit \(x\) die Gleichung \(y\cdot x=k\).
Was ist eine proportionale Funktion?
Das Material dieser Seite behandelt ausschließlich antiproportionale Funktionen. Für die Definition einer proportionalen Funktion reicht das Material nicht aus.
Welcher Graph stellt eine antiproportionale Zuordnung dar?
Eine antiproportionale Zuordnung wird durch einen Graphen dargestellt, bei dem das Produkt \(x \cdot y\) immer gleich bleibt. Dieses gleichbleibende Produkt wird meistens \(k\) genannt, und die Funktion hat die Form \(y = \frac{k}{x}\). Der Graph ist eine Hyperbel.
Wie erkenne ich, ob etwas antiproportional ist?
Du erkennst eine antiproportionale Funktion daran, dass das Produkt aus \(y\) und \(x\) immer gleich bleibt, also \(y \cdot x\) konstant ist. Dieses gleichbleibende Produkt wird meistens \(k\) genannt. Mathematisch ergibt sich das aus der Funktionsgleichung \(y = \frac{k}{x}\), denn multipliziert man beide Seiten mit \(x\), erhält man \(y \cdot x = k\).
Wie lässt sich feststellen, ob eine Gleichung proportional oder nichtproportional ist?
Um festzustellen, ob eine Gleichung proportional oder nichtproportional ist, prüfst du die Produktgleichheit: Bei antiproportionalen Funktionen bleibt das Produkt \(y \cdot x\) immer gleich, also konstant. Ist das Produkt nicht konstant, liegt keine antiproportionale (nichtproportionale) Funktion vor. Das Material gibt keine Auskunft über proportionale Funktionen.