Wertebereich
Wertebereich Potenzfunktion: Was steckt dahinter? Hier bekommst du eine klare, verständliche Erklärung – Schritt für Schritt.
Der Wertebereich einer Potenzfunktion \(f(x)=a\cdot x^n\) hängt vom Exponenten ab. Ist der Exponent \(n\) positiv und gerade, dann umfasst der Wertebereich alle positiven reellen Zahlen.
Ist der Exponent \(n\) eine positive, ungerade Zahl, dann umfasst der Wertebereich alle reellen Zahlen \(W_f=\left\{\mathbb{R}\right\}\). Der Grund dafür ist, dass eine negative Zahl hoch einer ungeraden Zahl negativ bleibt und eine positive Zahl hoch einer ungeraden Zahl positiv bleibt. Somit werden alle reellen Zahlen angenommen.
Ist der Exponent \(n\) negativ und gerade, dann umfasst der Wertebereich alle positiven reellen Zahlen außer der 0. Das liegt daran, weil die Funktion sich der 0 annähert, diese aber nie erreicht, wie du es auch an der Grafik sehen kannst.
Ist der Exponent \(n\) negativ und ungerade, dann umfasst der Wertebereich alle reellen Zahlen außer der 0. Jeder Funktionswert wird angenommen außer die 0, da sich die Funktion der 0 annähert, sie aber nie erreicht.
Übungen mit Lösung
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1 Was ist der Wertebereich einer Potenzfunktion \(f(x)=a\cdot x^n\) mit negativem, geradem Exponenten?
\(W_f=\mathbb{R^+}\backslash\{0\}\)
2 Was ist der Wertebereich einer Potenzfunktion \(f(x)=a\cdot x^n\) mit negativem, ungeradem Exponenten?
\(W_f=\mathbb{R}\backslash\{0\}\)
Häufige Fragen
Was versteht man unter Wertebereich?
Der Wertebereich einer Potenzfunktion \(f(x)=a\cdot x^n\) hängt von den Parametern \(a\) und \(n\) ab. Bei positivem und geradem Exponenten umfasst er alle positiven reellen Zahlen, bei positivem und ungeradem Exponenten alle reellen Zahlen. Ist der Exponent negativ und gerade, sind es alle positiven reellen Zahlen außer der 0, bei negativem und ungeradem Exponenten alle reellen Zahlen außer der 0.
Was sind die Wertebereiche?
Der Wertebereich einer Potenzfunktion \(f(x)=a\cdot x^n\) hängt vom Exponenten \(n\) ab. Bei positivem, geradem \(n\) umfasst er alle positiven reellen Zahlen \(W_f=y\in\mathbb{R}_0^+\), bei positivem, ungeradem \(n\) alle reellen Zahlen \(W_f=y\in\mathbb{R}\). Ist \(n\) negativ und gerade, ist der Wertebereich \(W_f=y\in\mathbb{R^+}\backslash\{0\}\), bei negativem, ungeradem \(n\) \(W_f=y\in\mathbb{R}\backslash\{0\}\).
Was ist der Unterschied zwischen Definitions- und Wertebereich?
Der Definitionsbereich gibt an, welche x-Werte in eine Funktion eingesetzt werden dürfen, während der Wertebereich die Menge aller möglichen y-Werte (Funktionswerte) ist, die die Funktion annehmen kann. Bei Potenzfunktionen \(f(x)=a\cdot x^n\) hängt der Wertebereich vom Exponenten \(n\) ab: Ist \(n\) positiv und gerade, umfasst er alle positiven reellen Zahlen; bei positivem ungeradem \(n\) alle reellen Zahlen; bei negativem geradem \(n\) alle positiven reellen Zahlen außer 0; bei negativem ungeradem \(n\) alle reellen Zahlen außer 0.
Was ist der Wertebereich von 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10?
Die Frage bezieht sich auf eine Liste von Zahlen, nicht auf eine Potenzfunktion. Das Material definiert den Wertebereich nur für Potenzfunktionen der Form \(f(x)=a\cdot x^n\). Daher reicht das Material dieser Seite nicht aus, um den Wertebereich der Zahlen 1 bis 10 zu bestimmen.
Was ist der Wertebereich von 2, 4, 6, 8, 10?
Die Frage bezieht sich auf die Zahlen 2, 4, 6, 8, 10, nicht auf eine Potenzfunktion. Dafür reicht das Material dieser Seite nicht aus.
Wie gebe ich einen Wertebereich an?
Um den Wertebereich einer Potenzfunktion \(f(x)=a\cdot x^n\) anzugeben, betrachtest du den Exponenten \(n\). Ist \(n\) positiv und gerade, ist der Wertebereich \(W_f=y\in\mathbb{R}_0^+\). Bei positivem und ungeradem \(n\) ist \(W_f=y\in\mathbb{R}\). Für negative und gerade \(n\) gilt \(W_f=y\in\mathbb{R^+}\backslash\{0\}\), und bei negativem und ungeradem \(n\) ist \(W_f=y\in\mathbb{R}\backslash\{0\}\).